会计学(对应学生用书P110)知识梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们(wǒmen)取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为0°≤α<180°.问题探究(tànjiū)1：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？2．直线方程的五种(wǔzhǒnɡ)形式问题探究(tànjiū)2：截距是距离吗？提示：不是．截距是实数，可正、可负，也可为0.截距有横、纵截距之分，分别为直线与x轴、y轴交点的横、纵坐标．2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线(zhíxiàn)的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4答案：A4．如果A·C<0，且B·C<0，那么(nàme)直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C5．若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点(sāndiǎn)共线，则ab的最小值为________．6．△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a>0)，边AC、BC所在直线(zhíxiàn)的斜率之积等于k.①若k＝－1，则△ABC是直角三角形；②若k＝1，则△ABC是直角三角形；③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形；④若k＝2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中正确命题的序号是________．2．求斜率，也可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记(jǐnjì)，存在与否需讨论”．3．利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，则有A、B、C三点共线．【答案(dáàn)】(1)B(2)D考点2直线方程的求法求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后(ránhòu)恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程．要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．例2△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线(zhōngxiàn)AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．【分析】结合所给条件选择适当的直线方程求解．考点3直线方程(fāngchéng)的应用利用直线方程(fāngchéng)解决问题，可灵活选用直线方程(fāngchéng)的形式，以便简化运算．1．一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式．2．从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式．例3过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积(miànjī)最小时l的方程；(2)|PA|·|PB|最小时l的方程．【分析】先求出AB所在的直线方程，再求出A，B两点的坐标，表示出△ABO的面积(miànjī)，然后利用相关的数学知识求最值．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点．求直线l在两轴上的截距之和最小时(xiǎoshí)l的方程．(对应学生用书P112)易错点忽略“零截距”问题求与点M(4,3)的距离(jùlí)为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【错因分析】错解解法(jiěfǎ)因忽略了截距为零的情况而导致出错．原因是截距存在的直线不一定能用截距式方程来表示，假如选用截距式，一定要考虑截距为零是否适合题意．经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于(děngyú)在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．2．求直线方程可分为(fēnwéi)两种类型：一是根据题目条件确定一个点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程形式，写出方程，这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，先设出方程(含参数或待定系数)，再确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法．3．直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互转化，最后结果都要统一化成一般式．