核心归纳整合一、安培力与力学知识的综合应用通电导线在磁场中的平衡和加速:(1)首先把立体图画成易于分析的平面图,如侧视图、剖视图或俯视图等。(2)确定导线所在处磁场的方向,根据左手定则确定安培力的方向。(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等,根据题目要求,列出平衡方程或牛顿第二定律方程求解。对点训练1.(2019·全国卷Ⅰ)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为()A.2FB.1.5FC.0.5FD.0【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)明确导体棒MN受到的安培力大小和方向;(2)明确ML、LN两导体棒受到安培力的合力大小和方向;(3)明确线框LMN受到的安培力的大小和方向。【解析】选B。设导体棒MN中的电流为I,则导体棒ML、LN中的电流为,导体棒MN受到的安培力大小F=ILB、方向竖直向上。ML、LN两导体棒受到安培力的合力大小为LB=0.5F,方向竖直向上。线框LMN受到的安培力的大小为F+0.5F=1.5F,方向竖直向上。2.如图所示,在磁感应强度B=1.0T,方向竖直向下的匀强磁场中,有一个与水平面成θ=37°角的导电滑轨,滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab。已知接在滑轨中的电源电动势E=12V,内阻不计。ab杆长L=0.5m,质量m=0.2kg,杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.1,滑轨与ab杆的电阻忽略不计。求:要使ab杆在滑轨上保持静止,滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化?(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果保留一位有效数字)【解析】分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图,如图甲、乙所示。当ab杆恰好不下滑时,如图甲所示。由平衡条件得沿斜面方向mgsinθ=μFN1+F安1cosθ垂直斜面方向FN1=mgcosθ+F安1sinθ而F安1=解得R1≈5Ω当ab杆恰好不上滑时,如图乙所示。由平衡条件得沿斜面方向mgsinθ+μFN2=F安2cosθ垂直斜面方向FN2=mgcosθ+F安2sinθ而F安2=解得R2≈3Ω所以,要使ab杆保持静止,R的取值范围是3Ω≤R≤5Ω。答案:3Ω≤R≤5Ω3.如图所示,一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上,两导轨平行且间距为L,导轨处在竖直方向的匀强磁场中,当导体棒中通一自右向左的电流I时,导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)磁场的磁感应强度大小B。(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN。【解析】(1)从左向右看,导体棒的受力分析如图所示。由平衡条件得tan37°=F安=BIL解得B=(2)设每个导轨对导体棒支持力为FN,则有2FNcos37°=mg解得FN=mg即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg。答案:(1)(2)mg4.如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。【解析】依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长量为Δl1=0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg①式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL②式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自伸长了Δl2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③由欧姆定律有E=IR④式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立①②③④式,并代入题给数据得m=0.01kg⑤答案:竖直向下0.01kg二、带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形:(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图甲所示)(2)平行边界(存在临界条件,如图乙所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图丙所示)2.分析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问