一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合（平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图像叫做圆；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如图所示，以A，B为端点的弧记做，读作：“圆弧AB”或者“弧AB”；线段AB是⊙的一条弦，弦CD是⊙的一条直径；【典型例题】例1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个例2．点到⊙上的最近距离为，最远距离为，则⊙的半径为．二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；四、圆与圆的位置关系考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现．题目常与图案、方程、坐标等进行综合外离（图1）无交点；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；例、1、若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（）A.5B.1C.1或5D.1或42、若两圆半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且R2＋d2－r2＝2Rd，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.内切或外切D.相交3.若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是_______________。【变式训练】1、⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，圆心距O1O2＝5，那么两圆的位置关系是（）A.外离B.内含C.外切D.外离或内含2、如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、已知：⊙O1和⊙O2的半径是方程x2－5x＋6＝0的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切二、填空题4.⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则⊙O2的半径为__________;⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为6cm，圆心距为4cm，则⊙O2的半径为__________5.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3圆心距d的取值范围是_____。五、垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧例1、如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为()A．2B．3C．4D．5ABMO例2、如图，⊙O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上异于A、B的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5例3、如图，在⊙O中，有折线，其中，，，则弦的长为（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【变式训练】1、“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸2、在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为____