知识改变命运，奋斗成就未来2012圆的方程基本知识（大武口慧学堂）一、知识点整合：1.以为圆心，以为半径的圆的标准方程是2.形如的方程，若表示圆，则满足条件；此时圆心为，半径为。3.已知点和圆：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.4.填表：直线和圆的位置关系（其中，表示圆心到直线的距离；表示联立直线和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，为圆的半径.）直线和圆的位置关系交点个数和0的大小关系和的大小关系相交2相切1=相离05.直线和圆相交时，弦心距指的是圆心到直线的距离，并且弦心距d、弦长2和半径r所满足的关系是：（弦长公式）6.填表：圆和圆的位置关系（其中，表示圆心距，表示联立圆和圆的方程消去或所得到的一元二次方程的判别式，和为两圆的半径.）圆和圆的位置关系交点个数和0的大小关系和，的关系两圆相交2两圆相外切1=0两圆相内切两圆内含0两圆相离7.切线的求法：8.弦长公式题型一：圆的标准方程：1.求圆心在y轴上，且与直线直线都相切的圆的方程.2．方程表示的图形是（）A．点B．点C．以为圆心的圆D．以为圆心的圆3．过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是A、(x-3)2+(y+1)2=4B、(x+3)2+(y-1)2=4C、(x-1)2+(y-1)2=4D、(x+1)2+(y+1)2=44．以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为.圆的一般方程：1．求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程;2．方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-43.求经过三点的圆的方程:4.若方程表示一个圆，则的取值范是5.已经圆与轴相切，则6．已知方程表示一个圆，（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程；点与圆的位置关系1．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定2．点的内部，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)直线与圆的位置关系1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为()A．B．C．D．63．圆上的点到直线的距离的最大值是（）A.B.C．D.切线的求法3．若直线相切，则的值为（）A．1或-1B．2或-2C．1D．-14．自点的切线，则切线长为（）(A)(B)3(C)(D)55．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为A、1，-1B、2，-2C、1D、-16．过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是________________.7．斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为．圆与圆的位置关系1．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．内含弦长的求法：1．直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）(A)(B)4(C)(D)22.直线被曲线所截得的弦长等于.3.已知两圆和，则它们公共弦所在直线的方程是综合例题：例1.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当经过圆心C时，求直线的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；（Ⅲ）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.求经过直线l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.