2014级高三四月月考试题数学（文科）考生注意：1.本试题，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A．B．C．D．2.已知(其中为的共轭复数，为虚数单位)，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.设变量，满足不等式组，则的最小值是（）A.B.C.D.4.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）B．C．D．5.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱6.若，则等于（）A．B．C．D．7.函数的图象可能是（）8.已知为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．古代对“衡制”做如下规定：1石=4钧；1钧=30斤；1斤=16两；1两=24铢，故有“半斤八两”之说。在古代这种度量单位下，求解《九章算术》衰分章中的如下问题“今有生丝三十斤，干之耗三斤十二两，今有干丝十二斤，问生丝约几何？”()A．B．C．D．10.设函数，把的图象向左平移个单位后，得到的部分图象如图所示，则的值等于（）A．B．C．D．11.斐波拉契数列是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了—个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A.B.C.D.12.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知两个单位向量互相垂直，且向量，则．14.小明家的桌子上有编号分别为①②③的三个盒子,已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币：①号盒子上写有：硬币在这个盒子里；②号盒子上写有：硬币不在这个盒子里；③号盒子上写有：硬币不在①号盒子里.若这三个论断中有且只有一个为真,则硬币所在盒子的编号为．15.已知球的半径为，其球面上有三点，若，，则四面体的体积为____________________.16.已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为___________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17.（本小题满分12分）已知数列，是其前项和，且满足.（1）求证:数列是等比数列；（2）设，且为数列的前项和，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某市春节期间7家超市的广告费支出QUOTE（万元）和销售额QUOTE（万元）数据如下：（1）若用线性回归模型拟合QUOTE与QUOTE的关系，求QUOTE关于QUOTE的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：QUOTE，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为QUOTE和QUOTE，请用QUOTE说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为万元时的销售额．参数数据及公式：QUOTE，QUOTE，QUOTE．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.求证:；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，点在抛物线上，且到的距离比到直线的距离小.（1）求抛物线的方程；（2）若点为直线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证:直线恒过某一定点.21.（本小题满分12分）已知函数（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值；23.（本小题满分10分）设函数(1)证明：；(2)若，求的取值范围.四川省双流县中学2014级高三四月月考试题数学（文科）答案一、选择题1.C本题考査集合中元素的个数.由,得,故.2.B本题考査复数的