箭竹溪中学九年级上单元测试卷第一章证明（二）箭竹溪中学九年级数学组2009-9-10九年级数学（上）单元评估试卷第一章证明（二）（总分：120分；时间：120分）一、填空题：1、.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是cm；2、已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是；3、Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=_____4、如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=5、如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠BAD=30°，则BC=6、如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）7、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为8、全等△的对应角相等的逆命题是它是命题。（真或假）二、选择题：9、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=EQ\F(1,2)∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°11、如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（）A、B、C、D、12、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，AB=a，则DB=（）A、B、C、D、13、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若，则SRt△ABC=（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、50cm214、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=，AB+BC=16cm，则如图，△BCF的周长和∠EFC分别为（）A、16cm，40°B、8cm，50°C、16cm，50°D、8cm，40°15、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④DABCCADBAFECB11题12题14题15题16、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°三、解证题：17、如右图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N。(1)求△AEN的周长。(2)求∠EAN的度数。(3)判断△AEN的形状。18、已知：如图，△ABC中，AB=AC.(1)按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F.(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.19、用反证法证明：三角形中至少有一个内角不小于60°.20、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．四、探索与应用21、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知：求证：证明：22、已知：菱形ABCD中（如图），∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．分法一：分法二：分法三：23、如图1，已知△ABC中，AB