第一章图形与证明（二）检测题周周练2【本检测题满分：100分，时间：90分钟】选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果5cm，4cm，那么△DBC的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3.使两个直角三角形全等的条件有（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等4.（2012年浙江台州中考）如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5B．10[来源:学科网]C．20D．40ABCDO第5题图5.如图，在平行四边形中，对角线,相交于点O，若，的和为18cm，，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm6.（2012年长沙中考）下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形7.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）[来源:学_科_网Z_X_X_K]A.150°B.135°C.120°D.100°8.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④9.已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm10.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且，，则梯形两腰中点的连线EF的长是（）A.10B.C.D.12填空题（每小题3分，共30分）11.（2012年哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为_________.12.如图，已知∠120°，，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ABD＝______.13.如图，在△中，∠90°，平分∠，20cm，则点M到AB的距离第12题图DCBA是_________.14.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（非菱形、矩形和正方形）;②矩形;③正方形;④等腰三角形.一定可以拼成的图形是_________.(把所有符合条件的图形的序号都写上)15.（2012年宁夏）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是____16．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．(只需写出一个符合题意的条件即可)ADCFBEMN第17题图第16题图17.如图，在梯形中，∥，中位线与对角线，分别交于，两点，若18cm，8cm，则AB的长等于_____．18.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①;②∠∠;③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；[来源XK]④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.[来源:学科网]上述结论正确的序号有.第19题图19.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE的度数是．[来源:学_科_网]20.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24cm，则矩形的周长是cm．三、解答题（共40分）21.（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，MD交∠BAC的平分线于点D，求证：.22.（8分）如图，在四边形ABCD中，，，BD平分∠ABC.DCBA第22题图求证：∠∠180°.23.（6分）用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.24.（8分）辨析纠错.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的.证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等角对等边）.同理可证：.∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的