精题精练10：浙江省2012届数学模拟精粹重组1．已知集合，，中任意两个不同元素的和的集合为，2，，则集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值所组成的集合为（）A．，2，B．，C．，D．，1，2.已知数列共有8项,且满足,,若的前8项和,则满足条件的数列的个数为()A.37B．38C．70D．3223．关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若∥，∥且∥，则∥；②若，且，则；③若，∥且∥，则；④若∥，且，则∥．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4.已知为锐角,则“且”是“”的()A.充分必要条件；B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为P．过作轴的垂线交抛物线于、两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6.已知双曲线M：和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（）7.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()(A)2097（B)2111(C）2012（D)20908.函数的最大值为()A.1B.C.D.29.若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B．C．2D．10.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即.设集合,，若集合的子集恰有两个,则的取值不可能是（）A.B.C.D.11.若函数，则函数在，上的不同零点个数为()A．2B．3C．4D．512.定义在（—1，1）上的函数f(x)满足：；当时，有；若，，R＝f(0)．则P，Q，R的大小关系为()A．B．C．D．不能确定13．已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是（）A．B．C．D．14.在边长为1的正三角形ABC中，设eq\o(BC,\s\up15(→))＝2eq\o(BD,\s\up15(→))，eq\o(CA,\s\up15(→))＝3eq\o(CE,\s\up15(→))，则eq\o(AD,\s\up15(→))·eq\o(BE,\s\up15(→))＝________.15.设袋中有8个形状﹑大小完全相同的小球,其中2个球上标有数字0,3个球上标有数字1,另3个球上标有数字2.现从中任取3个球,用随机变量表示这3个球上数字的最大值与最小值之差.则的数学期望．16.向量满足:,,在上的投影为,,，则的最大值是．17.已知函数.若恒成立,则的取值范围是．18.已知三个正数a,b,c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则的取值范围是＿＿19.已知O为△ABC的外心，若，且32x＋25y＝25，则＝20.已知向量满足，则向量的夹角的余弦值为＿＿＿＿＿21．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是．22在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值．精题精练10：浙江省2012届数学模拟精粹重组1.【解析】不妨设a<b<c，则：，解之的，故，由此知所求集合为，．【答案】B2.B以中出现的个数作为对象来讨论.（1）若中没有（即全为1），则中只有一个1，数列种数为.（2）若中有一个（即还有两个1），则中有三个1，数列种数为.（3）若中有两个（即还有一个1），则中有五个1，数列种数为.综上：数列种数共有.故选B3.【解析】借用正方体即可判断出正确与否．【答案】D4.A由于为锐角，注意到“或”时均有：“”，反之也成立.不妨设的解为，设的解为.结合图像由单调性可知且的解为：(关于对称)，故（），由于，故成立，即充分性成立.由于为锐角，故可逆推，即必要性也成立.综上得：“且”是“”的充分必要条件.故选A5.【解析】当时，|y|=p；∴MF=NF=PF=p，故∠MPF=∠NPF=45°，即∠MPN=90°；当M在第一象限时可得直线PM的斜率为，可得直线PM方程为；即，带入得(第9题)O故直线PM与抛物线只有一个交点，∴直线必与抛物线相切．【答案】A6,设为交点。代人两式得A7.表内的数字之和为9的倍数+余数的形式。C8.数形结合：两点斜率的最大值.B9.D方法一：如图所示，设双曲线的方程为，两焦点分别为,.且关于其中一条渐近线的对称点为，的中点为.因为为的中点,为的中点且，故为直角三角形.不妨设，，则有：，消去可