小题精练（5）1.（2008宣武一模文8）定义：如果对于函数定义域内的任意，都有（为常数），那么称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界．现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是（）①②③④A．①B．④C．②③④D．①③④2.（2008东城一模20080411理14文14）在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意；则；函数的最小值为．3.（2009崇文一模理14文14）对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合的交替和是，集合的交替和为5．当集合中的时，集合的所有非空子集为，，，则它的“交替和”的总和，请你尝试对、的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合的每一个非空子集的“交替和”的总和=．4.（2009海淀一模理8文8）对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记：，那么下列命题正确的是（）A．若，则数列的各项均大于或等于；B．若，，则C．若，则D．若，则5.（2008朝阳二模理8文8）集合由满足以下条件的函数组成：对任意时，都有．对于两个函数，以下关系成立的是（）A．B．C．D．6.（2009石景山一模文8）设，又记，，，则（）A．B．C．D．7.（2009西城二模文14）已知三个函数：①；②；③．其中满足性质：“对于任意，，若，，，则有成立”的函数是．（写出全部正确结论的序号）8.（2009海淀二模文14）如图1，有一条长度为的铁丝，先将铁丝围成一个圆，使两端点、恰好重合（如图2），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆心为，铁丝上有一动点，且图1中线段，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的的长度．图3中线段所在直线与轴交点为，当时，等于；当时，则图3中线段所在直线的倾斜角的取值范围是．9.（2009崇文二模理14）定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做和常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列是和常数列，且，和常为5，那么的值为，若为偶数，则这个数列的前项和的计算公式为．10.（2010二模东城文8）已知数列中，（），（），能使的可以等于（）A．B．C．D．（2010东城二模理14）已知数列中，是其前项和，若，且，则=，．12.（2010西城二模文14）我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第个是该数列的第项．13.（2010北京卷文14）如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则函数的最小正周期为_____；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为_______．说明：“正方形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形沿轴负方向滚动．14（10-11年上学期房山区高三期末统考理14文14，2009崇文一模理7文8）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号15.（10-11年上学期丰台高三期末统考理14）定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是16（10-11年上学期东城高三期末统考理14）已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是．17.（10-11年上学期西城高三期末统考文14）在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）1.D；①有下确界；显然恒成立，所以是下界；且若是下界，则恒成立，则；所以是下界中的最大值；②无下界，自然更无下确界；③有下确界；显然恒成立，所以是下界；若是下界，则恒成立，若，则有意义，且当时，与恒成立矛盾，故只能有，所以是下界中的最大值；④有下确界；显然恒成立，所以是下界；且若是下界，则恒成立，则；所以是下界中的最大值．2：.；根据条件③，对于任意的有；∴取得；再根据条件①②知对任意实数都成立，代入