2018年高考模拟试卷（8）南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，，若，则实数a的值为▲．2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为▲．3．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为▲．4．工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的（第4题）（第5题）方差的值为▲．5．根据上图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲．6．设实数满足则的最大值为▲．7．若“QUOTE,使得成立”是假命题，则实数的取值范围是▲．8．设等差数列的公差为（），其前n项和为．若，，则的值为▲．9．若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为▲．10．将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为▲．11．若函数是偶函数，则实数a的值为▲．12．若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a的最小值为▲．13．在平面凸四边形ABCD中，，，点E满足，且．若，则的值为▲．14．设函数（）．若存在，使，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知向量m＝(cosα，sinα)，n＝(－1，2)．（1）若m∥n，求EQ\F(sinα－2cosα,sinα+cosα)的值；（2）若|m－n|＝EQ\r(,2)，α∈，求cos的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，ABCDPM（第16题），，M为的中点．求证：（1）//平面；（2）．17．（本小题满分14分）如图，是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．点C是半径上一点，点D是圆弧上一点，且．现在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；OABCD（第17题）（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4．（1）求椭圆与圆的方程；（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标．19．（本小题满分16分）设区间，定义在上的函数（），集合．（1）若，求集合；（2）设常数．①讨论的单调性；②若，求证：．20．（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，，前项和为，且，为正常数．（1）求数列的通项公式；（2）记，（）．求证：①；②．2018年高考模拟试卷（8）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．A．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）（第21—A题）如图，已知，是圆的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB=6，CD=，求线段AC的长度．B．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．若，求，的值．C．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数）．若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l被曲线截得的线段长．D．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知，且，，求a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．ABCDA1B1C1（第22题）22．如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23．（本小题满分10分）在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分．现探究：空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，．设空间内个平面最多可将空间分成个部分．（1）求的值；（2）用数学归纳法证明此结论．20