(时间：40分钟)1．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是()A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定答案B解析将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，即eq\r(0＋a2＋0＋12)>eq\r(2a)，所以原点在圆外．2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2＋(y－b)2＝1.又因为该圆过点(1,2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，即圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.3．若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1,1)，则直线AB的方程是()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x－y－2＝0D．x＋y－2＝0答案D解析因为直线OD的斜率为kOD＝1，所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB＝－1，所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，故选D.4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A解析设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x0＋4,2)，,y＝\f(y0－2,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2.))代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.5．若方程eq\r(16－x2)－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围()A．－4eq\r(2)≤m≤4eq\r(2)B．－4≤m≤4eq\r(2)C．－4≤m≤4D．4≤m≤4eq\r(2)答案B解析由题意知方程eq\r(16－x2)＝x＋m有实数解，分别作出y＝eq\r(16－x2)与y＝x＋m的图象，如图，若两图象有交点，需－4≤m≤4eq\r(2).6．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．答案(－2，－4)5解析由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．7．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．答案3－eq\r(2)解析lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝eq\f(3,\r(2))，则AB边上的高的最小值为eq\f(3,\r(2))－1.故△ABC面积的最小值是eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(2))－1))＝3－eq\r(2).8．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________.答案eq\f(3π,4)解析由题意知，圆的半径r＝eq\f(1,2)eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f(1,2)eq\r(4－3k2)≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tanα＝－1，又α∈已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．解(1)设点P的坐标为(x，y)，则eq\r(x＋32＋y2)＝2eq\r(x－32＋y2).化简可得(x－5)2＋y2＝16，此方程即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示．由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝eq\r(|CQ|2－|CM|2)＝eq\r(|CQ|2－16)，当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，此