江苏省南通市2017年高考一模数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．π1．函数yx2sin(3)的最小正周期为_________．32．设集合A{1,3}，Ba{}2,5，AB3，则AB__________．3．复数z()12i2，其中i为虚数单位，则z的实部为__________．4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为__________．5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为__________．24xyxy376．若实数x，y满足则z32xy的最大值为_________．x0y07．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为__________．8．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB3cm，AA11cm，则三棱锥D11-ABD的体积为__________cm3．-1-/5xy229．在平面直角坐标系xOy中，直线20xy为双曲线1（a>0，b>0）的一条渐近线，则该双曲ab22线的离心率为_________．10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为_________升．sinA11．在△ABC中，若BCBA2ACABCACB，则的值为_________．sinCπ12．已知两曲线f()x2sinx，g()xacosx，x(0,)相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，2则实数a的值为_________．13．已知函数f()xxx4，则不等式f()x22＞f()x的解集用区间表示为_________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆xy224上两点，点A(11,)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A．以OA为25始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，AB．5（1）求cos的值；5（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．1316．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OPOC，PAPD．求证：（1）直线PA//平面BDE；（2）平面BDE平面PCD．-2-/5xy22217．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，焦点到相应准线的ab222距离为1．（1）求椭圆的标准方程；11（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y2于点Q，求的值．OP22OQ18．如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．π（1）当EFP时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；4（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．19．已知函数f()--xax2xlnx，aR．3（1）当a时，求函数fx()的最小值；8（2）若-10a，证明：函数fx()有且只有一个零点；-3-/5（3）若函数fx()有两个零点，求实数a的取值范围．aaa(＜＜＜＜)20．已知等差数列an的公差d不为0，且k1，k2，…，kn，…k12kkn成等比数列，公比为q．a（1）若k1，k3，k8，求1的值；123da（2）当1为何值时，数列k为等比数列；dn*aa2ka（3）若数列kn为等比数列，且对于任意nN，不等式nknn恒成立，求1的取值范围．南安市2017届高三第一次调研测试数学Ⅱ（附加题）[选做题本题包括四小题，请选2题作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．已知圆O的直径AB4，C为AO的中点，弦D