2001-2002成教高等数学考试试卷（A）年级：______班级：_____姓名：__________学号：__________得分：________一.填空题（每小题2分，共10分）：1.若y=(x?1)2，则当x?______时为无穷小，x?_______时为无穷大.5(x?3)32.曲线y=x+xcosx-6在x=0处的切线为_____________.3.?(arctanx)?dx=_________.4.设f(x)=5.?x0(5?t)(1?2t)dt，则f?(0)=________.若f(x)可微，则当?x?0时，在点x处的?y?dy是?x的__________无穷小（填：高，低，同阶或等价）二.单选题(每小题2分，共8分)：1题号答案2341.函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0连续的(A)充分条件.(B)必要条件.(C)充要条件.(D)无关条件.2.下列函数中,在x=1处连续但不可导的是__________(A)y=x.(C)y=arctanx3.(B)y=3x?1.(D)y=lnx-1?2?22x?1dx=_________(A)(B)(C)(D)????0?2?1?2(x?1)dx+?2(x?1)dx..02?2?1?2(x?1)dx+?2(x?1)dx.?12?202(x?1)dx+??2(x?1)dx.?12?22(x?1)dx+??2(x?1)dx.024.对函数，下列几种关系式中正确的是＿＿＿(A)可导必可微.(B)有极限必可微.(C)连续必可微.(D)可导不一定可微.（A-1）三.求下面函数的间断点，并判断其类型，如果是可去间断点，则补充定义或改变定义，使其在该点连续：(5分)y?x2?xx(x2?1)四.求极限(每小题4分,共16分)：1.lim.?x?0lnx5x2.limxsin(20x?3x?01)x213.lim(1?5x)x.x?04.lim（x?111?2）.x?1x?1五.问取何值时，函数在其定义域内的每一点均可导，并求出其导数：分）（5?x2f(x)???ax?bx?2x?2(A-2)六.求导数或微分(每小题4分；共16分)：:1.y=x?cos5x,求y?(0),2x2.y=x2x(x>0),求dy,dx3?t?dy?x?6te?3,求,tdxt?1?y?t?e?4.xy+2xy=arctan5,求32dy.dx七.求积分(每小题4分；共24分)：1.xx?1dx.2?22x2.xedx.?3.?x?1dxx4.?(x013?3x?5)dx.(A-3)5.已知f(x)???sinxx?0，求2?x?1x?0???1f(x)dx6.???01dxxlnx八.应用题(第1小题6分；第2,3小题5分，共16分)：1.列表求出函数f(x)=2x的单调区间,凹凸区间,极值点和拐点.1?x2(A-4)2.求由曲线y=x-2,y=x所围成图形的面积.23.求由y=3x,x轴,和x=1所围成图形绕x轴旋转成的立体的体积.(A-5)