专项2反比例函数与一次函数的综合应用1.[2020无锡中考]反比例函数y=与一次函数y=x+的图像的一个交点为B(,m),则k的值为()A.1B.2C.D.2.如图,正比例函数y1=k1x(k1≠0)的图像与反比例函数y2=(k2≠0)的图像相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,则当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>23.如图,反比例函数y=的图像经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点,连接OQ.当S△ODQ=S△OCD时,b的值是()A.-1B.-C.D.-4.[2021岳阳中考]如图,已知反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=2x的图像交于A(1,m),B两点.(1)求该反比例函数的表达式;(2)若点C在x轴上,且△BOC的面积为3,求点C的坐标.4.解:(1)将点A(1,m)的坐标代入y=2x,得m=2,∴A(1,2).将A(1,2)的坐标代入y=,得k=2,∴该反比例函数的表达式为y=.(2)由题意可知,A,B两点关于原点对称,∴B(-1,-2),∴点B到OC的距离为2,∵△BOC的面积为3,即×2×OC=3,∴OC=3.当点C在点O左侧时,C(-3,0);当点C在点O右侧时,C(3,0).综上,点C的坐标为(-3,0)或(3,0).5.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图像交于A(-4,2),B(2,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小.∴解得∴一次函数的表达式为y=-x-2.(2)在y=-x-2中令y=0,则x=-2,∴OC=2,∴S△AOB=×2×2+×2×4=6.(3)根据题图可知,当x<-4或0<x<2时,一次函数值大于反比例函数值;当x=-4或x=2时,一次函数值等于反比例函数值;当-4<x<0或x>2时,一次函数值小于反比例函数值.