函数专题之一次函数、反比例函数热点一：函数的定义与表达式；1.（1）k为何值时，函数是一次函数，它是正比例函数吗？（2）若函数是y关于x的反比例函数，求m.2．若直线y=kx+b经过，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式.3．如图所示，若菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形面积是，则经过点B的反比例函数表达式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=OBCAxy4.如图，反比例函数与一次函数的图象相交，于两点线段交轴于，当且时，的值分别为()A．，B．，C．，D．，热点二：一次函数与反比例函数的图象与性质5．一次函数y1=ax+b与y2=bx+a的图象在同一坐标系中，大致是（）ABCD6.在函数的图象上有三点、、，已知，则下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7.（2008浙江金华）如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：（1）若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.热点三：函数问题之数形结合8.（2011浙江杭州）如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图，直线经过，两点，则不等式的yxOAB解集为____________．热点四：反比例函数k的几何意义10.（2011四川南充）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果△ABC的面积为3.则k的值为.11．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为___________；12.（2010衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若三角形OBC的面积为3，则k=___________；yxAOEBDEMC13.(2010四川)如图，函数的图象经过矩形对角线的交点分别与相交于点若四边形的面积为6，则的值为（）A．1B.2C.3D.414.(2010广西)如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.热点五：一次函数的应用15.（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象．求S2与t之间的函数关系式：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？16.春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？17.（2010湖北）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提