马来酸依那普利制剂稳定性研究进展（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）万方数据万方数据矩阵论的应用—线性系统稳定性的分析刘晓璞（学院：控制学院专业：控制工程与控制理论学号：2021013）摘要：稳定性是系统的一个基本结构特性。稳定性问题是系统控制理论研究的一个重要课题。对于大多数情况，稳定是控制系统能够正常运转的前提。本文主要讨论应用矩阵论的理论知识来分析内部稳定性，重点论述稳定性理论中最具重要性和普遍性的李亚普诺夫第二方法。一稳定性的基本定义稳定（李亚普诺夫意义下的稳定）定义：对于系统，如果给定任何一实数，都相应地存在另一实数，使由满足不等式二李亚普诺夫第二方法的主要定理李亚普诺夫第二方法是建立在这样一个直观的物理事实上的，任何一个系统或物体之所以有运动，无非是因为它具有能量的缘故。如果系统在运动过程中，其内部贮存的能量随着时间的增加而逐渐减小，一直到运动平衡状态处，系统的能量耗尽或变得最小，那么系统自然将在此平衡状态处渐近稳定。即有由于实际系统很难找到一个统一的、简便的用于完全描述上述过程的所谓能量函数，李氏认为在判断一个系统的稳定时，不一定非要找到系统的真正能量函数，可以根据不同的系统虚构一个广义的能量函数，称为李亚普诺夫函数（李氏函数）。李氏函数能满足一定的条件，也就可根据它来判断系统的稳定性了。李氏函数一般是状态分量和时间t的标量函数，用表示。若与t无关，可用表示。在多数情况下，常取二次型函数作为李氏函数其中P为实对称阵。定理1：设系统状态方程为如果它在原点的某邻域内，存在一个标量函数，对具有连续的一阶倒数存在，对具有连续的一阶偏导数存在，且满足如下条件：而且在某处恒为零。则系统方程（1）的平衡状态是稳定的。定理2：系统如（1）所示，如果它在原点的某邻域内，存在一个标量函数对t具有连续的一阶导数存在，对具有连续的一阶偏导数存在，且满足如下条件:定理3：系统如（1）所示，如果它在原点的某邻域内，存在一个标量函数对t具有连续的一阶导数存在，对具有连续的一阶偏导数存在，且满足如下条件:定理4：系统如（1）所示，如果它在原点的某邻域内，存在一个标量函数对t具有连续的一阶导数存在，对具有连续的一阶偏导数存在，且满足如下条件:三李亚普诺夫判据线性定常系统零平衡状态为渐近稳定的充分必要条件，是对任意给定的一个正定对称矩阵Q，如下形式的李亚普诺夫矩阵方程(2)有唯一正定对称矩阵解P。证明：充分性：考虑系统其中，令如果则大范围渐近稳定。充分性得证。再证必要性：已知渐近稳定，欲证解阵P正定。为此，考虑矩阵方程：（3）易知，解阵X为对式(3)由t=0至t=进行积分，可得且由系统为渐近稳定知，当有,从而由导出.基此，并考虑到,再表，可将式(3)进而表为这就表明，为李亚谱诺夫方程解阵。且由存在惟一和可知，存在惟一。而由可知为对称。再对任意非零，有(4)其中，可表正定,N为非奇异。基此，由式(4)可进而导出：从而，证得解阵P为惟一正定。证明完毕对李亚普诺夫判据作几点说明：（1）对（2)式中的Q只要是正定对称矩阵就行，其形式可任意给定。且最终的判断与Q的不同选取无关。（2）为方便起见，通常选取Q=I（单位阵），这样可将判据改述为：线性定常系统的平衡状态X=0为渐近稳定的充分必要条件为存在一个正定矩阵P，使满足矩阵方程。（3）当系统矩阵A给定后，可用（2）式确定P。P正定，平衡状态为渐近稳定。例：分析下列系统稳定性解：令则由，得：解上述矩阵方程，有即得因为可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。四应用小结本文主要采用了矩阵论中的矩阵初等计算，矩阵的转置，正定实对称矩阵，求解矩阵方程中的推论二（设，且的所有特征值具有负实部，则矩阵方程的惟一解为。如果是Hermite正定矩阵，则解矩阵也是Hermite正定矩阵。）及正定矩阵的判断等知识，来解决线性系统中的稳定性分析问题。这些知识使本来很复杂很抽象的线性系统稳定性的判断变得更简单更直观。分类号密级UDC学位论文网络控制系统的时延补偿与稳定性研究作者姓名:李颖指导教师:井元伟教授东北大学控制理论与导航技术研究所申请学位级别:硕士学科类别:工学学科专业名称:导航、制导与控制论文提交日期:2021年6月5日论文答辩日期:2021年6月26日学位授予日期:答辩委员会主席:评阅人:东北大学2021年6月AThesisinNavigationGuidingandControlOnTime-delayCompensationandStabilityofNetworkedControlSystemsByLiYingSupervis