2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是（）A．55B．95C．100D．不确定5．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜06．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．17．若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）A．B．a2+b2C．2abD．b8．△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．10．等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=（）A．2n﹣5B．2n﹣3C．2n﹣1D．2n+111．设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6B．7C．8D．10二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{an}的公差d=﹣2，a1+a4+a7+…+a97=50，那么a3+a6+a9+…+a99的值是．14．已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是．15．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=．三、解答题：17．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．19．已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．20．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{2an}的前n项和Sn．21．一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．22．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即an2﹣an﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则an2﹣an﹣12=3，又∵a12=2，∴an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2