2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．3．在等差数列{an}中，a3，a7是方程x2﹣3x+1=0的两根，那么a4+a6=（）A．2B．3C．﹣3D．14．设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A．1B．2C．±2D．45．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．在等比数列{an}中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=（）A．40B．70C．30D．908．设an=﹣n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项9．在数列{an}中，a1=﹣，an=1﹣（n＞1），则a2011的值为（）A．B．5C．D．以上都不对10．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，成等差数列，则=（）A．B．C．D．11．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A．B．C．D．12．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=．14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b=．15．若Sn是数列{an}的前n项的和，Sn=n2，则a5+a6+a7=．16．在等差数列{an}中，Sn是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n=时，Sn最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．18．已知数列{an}是等比数列，其中第七项是1，第四项是8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3，…）．19．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．20．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，．（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）若，求n的值．21．已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an}的通项公式，并判断{an}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．22．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，