2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．3．设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A．1B．2C．±2D．44．在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5B．6C．8D．75．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．mB．mC．mD．m8．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A．B．C．D．9．已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18B．19C．20D．2110．已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C．D．11．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，a3，a5，a6成等差数列，则=（）A．B．C．D．12．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．2+lnnB．2+（n﹣1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an﹣3，则数列{an}的通项公式是．14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b=．15．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为．16．在等差数列{an}中，Sn是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n=时，Sn最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．19．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．20．已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an}的通项公式，并判断{an}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．21．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=5，S9=81，①求数列{an}的通项公式；②设bn=，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．③设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和Mn．22．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；（3）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=