课后限时集训(十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题121．函数y＝4x＋x的增区间为()1A．(0，＋∞)B.，＋∞21C．(－∞，－1)D．－∞，－212B[函数y＝4x＋x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，18x3－1y′＝8x－＝，令y′＞0，得8x3－1＞0.x2x21解得x＞2，故选B.]2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)11D[由于f′(x)＝k－x，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上递增⇔f′(x)＝k－x≥0在(1，＋∞)上恒成立．11由于k≥x，而0＜x＜1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．]ππ3．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f，f(1)，f－的大小关系为()53ππA．f－＞f(1)＞f35ππB．f(1)＞f－＞f35ππC．f＞f(1)＞f－53ππD．f－＞f＞f(1)35A[因为f(x)＝xsinx，所以f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)．πππ所以函数f(x)是偶函数，所以f－＝f.又x∈0，时，f′(x)＝sinx＋xcosx＞0，所以此时332函数是增函数．ππ所以f＜f(1)＜f.53ππ所以f－＞f(1)＞f，故选A．]354．已知函数f(x)＝x3－ax，在(－1,1)上递减，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]B[f′(x)＝3x2－a，由题意知3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2＜3，则a≥3，故选B.]5．(2019·长春模拟)定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x＜x，则exf(x)与exf(x)121221的大小关系为()A．exf(x)＞exf(x)1221B．exf(x)＜exf(x)1221C．exf(x)＝exf(x)1221D．exf(x)与exf(x)的大小关系不确定1221fxA[设g(x)＝，exf′xex－fxexf′x－fx则g′(x)＝＝，ex2ex由题意得g′(x)＞0，所以g(x)递增，fxfx当x＜x时，g(x)＜g(x)，即1＜2，1212exex12所以exf(x)＞exf(x)，故选A．]1221二、填空题6．函数f(x)＝x2－2lnx的递减区间是________．(0,1)[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)22x＋1x－1f′(x)＝2x－x＝x，令f′(x)＜0得0＜x＜1，因此f(x)的递减区间为(0,1)．]7．若函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)上递减，则实数a的取值范围为________．[3，＋∞)[∵函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)上递减，∴f′(x)＝3x2－2ax≤0在(0,2)上恒成立，3即a≥2x在(0,2)上恒成立．33∵t＝2x在(0,2]上的最大值为2×2＝3，∴a≥3.]11328．已知函数f(x)＝3x－2ax＋(a－1)x(a∈R)是区间(1,4)上的单调函数，则a的取值范围是________．(－∞，2]∪[5，＋∞)[f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]∵f(x)是区间(1,4)上的单调函数．∴a－1≤1或a－1＞4，解得a≤2或a≥5.]三、解答题xa39．已知函数f(x)＝4＋x－lnx－2，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线1y＝2x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．1a1[解](1)对f(x)求导得f′(x)＝－－(x＞0)，4x2x135由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝2x，知f′(1)＝－4－a＝－2，解得a＝4.x53(2)由(1)知f(x)＝4＋4x－lnx－2，x2－4x－5则f′(x)＝(x＞0)．4x2令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)