江苏省常州市数学高三上学期模拟试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x3−3x的图像与直线y=kx相切于点Px0,y0，则k的值为：A.32B.−32C.3D.−3答案：B解析：函数fx=x3−3x的导数为f′x=3x2−3。在点Px0,y0处，切线的斜率k等于函数在该点的导数值，即k=f′x0=3x02−3。由于P点在函数的图像上，故y0=x03−3x0。又因为P点同时在直线y=kx上，所以y0=kx0。联立这两个方程，得到x03−3x0=kx0。因为k=3x02−3，代入得x03−3x0=3x02−3x0，简化后得x03−3x03+3x0=0，即−2x03+3x0=0。解得x0=0或x0=±2。当x0=0时，k=−3；当x0=2或x0=−2时，k=3。因此，k的值为−3，故选B。2、已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，若存在实数a和b，使得f(a)=f(b)，且a<b，则a和b之间的关系是（）A、a<b<0B、a>b>0C、a<0<b或a>0>bD、a=b答案：C解析：首先对函数f(x)求导，得到f’(x)=3x^2-6x+4。令f’(x)=0，解得x=1或x=2/3。接下来判断这两个临界点的左右两侧函数的单调性。当x<2/3时，f’(x)>0，函数f(x)在区间(-∞,2/3)上单调递增；当2/3<x<1时，f’(x)<0，函数f(x)在区间(2/3,1)上单调递减；当x>1时，f’(x)>0，函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增。由于f(a)=f(b)，且a<b，所以a和b必须分别位于单调递增和单调递减的区间上。因此，a<0<b或a>0>b。故选C。3、已知函数fx=2x−3的定义域为[2,+∞)，则函数gx=fx2的定义域为：A.[1,+∞)B.[3,+∞)C.[1,+∞)D.[3,+∞)答案：B解析：首先，由于fx=2x−3的定义域为[2,+∞)，则2x−3≥0，解得x≥32。由于x2总是非负的，因此x2≥0，所以gx的定义域只受fx2中x2的影响。接着，考虑x2≥2，解得x≥2或x≤−2。由于fx的定义域是[2,+∞)，所以x2必须大于等于2，因此x≥2。因此，gx的定义域是[2,+∞)，即x的取值范围从2开始到正无穷。所以正确答案是B。4、在下列函数中，满足f(x)=f(-x)的是（）A、y=|x|B、y=x^2-1C、y=x+1D、y=x^3答案：A解析：本题考查函数的奇偶性。一个函数f(x)如果满足f(x)=f(-x)，则称该函数为偶函数。A选项y=|x|的图像关于y轴对称，满足f(x)=f(-x)，是偶函数。B选项y=x^2-1和C选项y=x+1的图像都不关于y轴对称，因此它们不是偶函数。D选项y=x^3的图像关于原点对称，是奇函数。所以正确答案是A。5、在下列函数中，是奇函数的是：A.fx=x2B.fx=x3C.fx=1xD.fx=x答案：B解析：奇函数的定义是：若对于函数的定义域内任意实数x，都有f−x=−fx，则称fx为奇函数。分析选项：A.fx=x2是偶函数，因为f−x=−x2=x2=fx。B.fx=x3是奇函数，因为f−x=−x3=−x3=−fx。C.fx=1x不是奇函数，因为f−x=1−x=−1x≠−fx。D.fx=x不是奇函数，因为定义域内x为负数时，fx无定义。因此，选项Bfx=x3是奇函数。6、若函数fx=2x+3−x的最大值为A，则A的值为：A.4B.2C.3D.1答案：C解析：首先，我们注意到函数fx=2x+3−x是一个连续的实函数，并且2x和3−x都是非负的，因为指数函数的底数大于1。为了找到函数的最大值，我们可以考虑使用导数。计算fx的导数：f′x=2xln2−3−xln3将导数设为0求解临界点：2xln2=3−xln32xln2=ln33x22xln2=ln32x=ln3ln2x=ln32ln2将x的值代入原函数fx求最大值：fln32ln2=2ln32ln2+3−ln32ln2使用换底公式lnba=lnalnb：由于2和13都是正数，并且2>1和13<1，它们的和将大于2。通过简单的数值计算或比较，我们可以确认2+13确实大于2，但小于3。因此，选项A和B不正确。同时，由于这个值确实大于2且小于3，选项D也不正确。所以，正确答案是C，即最大值A为3。7、已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，若f(x)在x=1处取得极值，则下列哪个选项是正确的？A.a>0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<0答案：D解析：函数f(x)在x=1处取