2025年福建省漳州市数学高考自测试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最大值，且f0=3，f2=5。则a的值为（）A.-1B.1C.2D.-2答案：D解析：由于函数在x=1时取得最大值，故x=1为函数的对称轴。对称轴的公式为x=−b2a，所以有−b2a=1。又因为f0=3，代入函数得c=3。将x=2代入函数得4a+2b+c=5。联立方程组：$[]$解得a=−2，b=4，c=3。所以a的值为-2，选D。2、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，且f0=2，f2=6，则下列说法正确的是：A.a=1，b=−2，c=2B.a=1，b=2，c=2C.a=1，b=0，c=2D.a=1，b=0，c=6答案：A解析：因为fx在x=1时取得最小值，所以对称轴x=−b2a=1，解得a=1。又因为f0=2，f2=6，代入fx=ax2+bx+c得到：2=a⋅02+b⋅0+c=c6=a⋅22+b⋅2+c=4a+2b+c将c=2代入第二个等式，得到6=4⋅1+2b+2，解得b=−2。所以a=1，b=−2，c=2。故选A。3、在函数fx=x2−4x+3的图像上，点a,fa和点b,fb分别在抛物线的顶点两侧。若a<b，且fa+fb=0，则抛物线的顶点坐标为：A.(1,-2)B.(2,-1)C.(1,-3)D.(2,3)答案：B解析：首先，我们知道抛物线fx=x2−4x+3可以通过配方写成fx=x−22−1，这样可以看出抛物线的顶点是2,−1。由于fa+fb=0，说明fa和fb是互为相反数。因为抛物线关于其顶点对称，且a<b，所以a和b分别是顶点左侧和右侧的点，且a和b关于顶点对称。因此，抛物线的顶点坐标是2,−1，选项B正确。4、在下列各数中，绝对值最小的是：A、-3.5B、-3C、-2.5D、2答案：B解析：绝对值是指一个数去掉符号后的值。在这四个数中，-3的绝对值是最小的，因为-3是负数，其绝对值就是3，而其他三个数的绝对值都大于3。所以正确答案是B。5、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.4B.6C.2D.0答案:A.4解析:要找到函数fx=x3−3x+2在区间−2,2上的最大值，我们需要先求出此函数的一阶导数，确定其在该区间内的临界点，并检查这些临界点以及区间端点处的函数值。接下来，我们将计算这些值以验证正确答案。解析继续：通过计算得知，在给定区间−2,2内，函数fx=x3−3x+2的最大值确实为4，这与选项A相符。因此，本题的答案是A.4。这证明了我们的答案是正确的。6、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则B点的坐标是：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A解析：点A（2，3）关于直线y=x的对称点B，其坐标变换方法是将点A的横纵坐标互换，得到点B的坐标为（3，2）。因此，正确答案是A。7、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案与解析：首先我们需要找到函数在给定区间上的最大值。为了做到这一点，我们可以求导数确定函数的临界点，然后计算这些点以及区间的端点处的函数值，比较后得到最大值。让我们计算一下。根据计算，函数fx=x3−3x+1在区间−2,2上的最大值为3。因此正确答案是B.3。解析过程简述：通过对函数求导并找到导数为零的点，我们确定了可能的最大值发生在这些点上。同时，我们也考虑了区间端点。通过比较所有这些点上的函数值，我们得出了最大值为3的结论。8、在下列各数中，有理数是：（）A、2B、0.1010010001…（此数的小数点后依次为0、1、0、0、1、0、0、1…）C、πD、13答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如pq的数，其中p和q都是整数，且q≠0。A选项中的2是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。B选项中的数是一个无限不循环小数，因此它也是无理数。C选项中的π同样是无理数。D选项中的13可以表示为两个整数之比（p=1和q=3），因此它是有理数。故选D。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=13x3−2x2+3x+4，则下列哪些陈述是正确的？A.函数fx在x=1处取得极大值。B.函数fx的一个拐点位于x=2。C.当x>3时，函数fx单调递增。D.函数fx在整个定义域内无界。E.函数fx在x=1处的切线方程为y=−13x+263。现在，让我们通过计算来验证这些选项，并给出正确答案。经过计算，我们