高三数学自主检测十四1.函数的最小正周期为．2.若（，是虚数单位），则．3.某地区在连续7天中,新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差=．4.已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则=．5.已知集合,若从A中任取一个元素x,则恰有的概率为___________．6.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数．7.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是____．8.若等差数列的公差为,前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为．（第10题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN9.已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是________．10.已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←____________．11.已知函数,正实数m，n满足,且，若在区间上的最大值为2，则．12.若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取_______．13．规定符号“*”表示一种运算,即是正实数,已知，则函数的值域是______．14．若空间一点到两两垂直的射线的距离分别为,则以为半径的球的表面积为.15．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若△ABC的面积，求a的值．DCBAEP（第16题图）目16．如图，在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．MAPFOxy（第17题图）17．如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．18.建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成.某市今年的土地使用权取得费为2000元/；材料工程费在建造第一层时为400元/；以后每增加一层费用增加40元/；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.19．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.20．已知函数.（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；(Ⅲ)设实数，求函数在上的最小值.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3.24.05．6．27．（2）（4）8.9．[]10．11．12.1或213.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）∵==，∴．∵，，∴．∵，∴==．（2）∵，∴为锐角，∴．∵，，∴==．（3）∵，∴，．∴．又∵S=，∴，∴16．证明：（1）取中点，连结，，∵为中点，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四边形为平行四边形．∴∥．∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴．∵，为的中点，∴．∵，∴⊥平面.17．解：（1）由已知，得解得∴∴椭圆C的标准方程为．（2）设点（），点M，∵点、P、M三点共线，，∴，，∴点M．∵，，∴==．∵点P在椭圆C上，∴，∴．∴===．∵，∴．∴的取值范围是．18.解：设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元.（n∈）依题意得：y====780(当且仅当n=10时，等号成立)答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省.19.【解析】（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和。（2），令，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数。20．解（Ⅰ）定义域为函数的在处的切线方程为：，即（Ⅱ）令得当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数（Ⅲ），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减．在上的最小值当时，当时，江苏省常熟市中学査正开215500