高三上学期自主测试题（数学）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合（）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}2．函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为A.（0，+∞）B.［0，+∞)C.（1，+∞）D.［1，+∞)3．中，，则（）A．B．C．D．4．已知为等差数列，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．185．设f(x)=则f(ln3)=A.B.ln3-1C.eD.3e6．中，角A、B、C的对边分别为，，则等于（）A．1B．2C．D．xyOAxyOByxOCyxOD7．函数的图像大致形状是（）8．设，且，则（）A．B．C．D．9．定义域为R的函数对任意x都有，若当时，单调递增，则当时，有（）A．B．C．D．10．函数f(x)=的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个11.设A=［-1，2)，B={x｜x2-ax-1≤0}，若BA，则实数a的取值范围为（）A.［-1，1)B.［-1，2)C.［0，3)D.［0，)12．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置。13．在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和，则。14．已知实数、满足，则的最小值是。15．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为；16.有下列命题：①命题“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2+1＜3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1；其中所有正确的说法序号是.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）设实数、、满足，，试比较、、的大小关系。19．（本小题满分12分）若函数的图象（部分）如图所示。（I）求的解析式；（II）若，求20．（本小题满分12分）某企业2005年的利润为500万元，因设备老化等原因，若不进行技术改造，预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年利润为万元。（1）若不进行技术改造，则从2006年起的前年的利润共万元；若进行技术改造后，则从2006年起的前年的纯利润（扣除技术改造600万元资金）共万元，分别求；（2）依据预测，从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润？21.（本小题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件：①f(-1+x)=f(-1-x)；②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）若不等式＞（）2-tx在t∈［-2，2］时恒成立，求实数x的取值范围.22．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：；（Ⅲ）求数列的前项和．18．解：∴…………………………4分又∵∴………………8分∴∴………………………………………………10分∴∴………………………………………………12分19．解：函数的周期∵…………………………2分∴∴∴……………………4分又∴∴……………………6分（2）……………………7分又∵∴………………8分∴…………………………………10分∴……