函数的奇偶性数学课件函数的奇偶性数学课件2022-04-0704:00:02小编：admin一、教学目标（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力.（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.二、任务分析这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y=ax■，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想的效果.三、教学设计（一）问题情景1.观察如下两图（图略），思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.2.观察函数f（x）=x和f（x）=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此时，称函数y=f（x）为奇函数.（二）建立模型由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义.1.奇、偶函数的定义.如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数.2.提出问题，组织学生讨论.（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）（2）奇、偶函数的图像有什么特征？（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）（三）解释应用[例题]1.判断下列函数的奇偶性.注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（-1，1].2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式.解：（1）任取x<0，则-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，+∞）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论.解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+∞）内是增函数，证明如下：∴f（x）在（0，+∞）上是增函数.思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？[练习]1.已知：函数f（x）是奇函数，在[a，b]上是增函数（b>a>0），问f（x）在[-b，-a]上的单调性如何.4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.（四）拓展延伸1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试分析：（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.3.已知a∈R，f（x）=a-，试确定a的值，使f（x）是奇函数.4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？