2023高中数学基本不等式教学教案精品多篇【编辑】2023高中数学基本不等式教学教案精品多篇为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。2020高中数学基本不等式教学教案篇一【教学目标】1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3.情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件【教学过程】1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系2.讲授新课1.探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2.得到结论：一般的，如果3.思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为当所以，，即4.1)从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：2)从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证(1)只要证a+b(2)要证(2)，只要证a+b-0(3)要证(3)，只要证(-)(4)显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。3)理解基本不等式的几何意义探究：课本的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？易证Rt△ACD∽Rt△DCB，那么CD2=CA·CB即CD=.这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立。因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数。本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。例1已知x、y都是正数，求证：(1)≥2;(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形。解：∵x，y都是正数∴>0，>0，x2>0，y2>0，x3>0，y3>0(1)=2即≥2.(2)x+y≥2>0x2+y2≥2>0x3+y3≥2>0∴(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥2·2·2=8x3y3即(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc分析：对于此类题目，选择定理：(a>0，b>0)灵活变形，可求得结果。解：∵a，b，c都是正数∴a+b≥2>0b+c≥2>0c+a≥2>02020高中数学基本不等式教学教案篇二[教学目标]依据《新标准》对《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题(求最值、证明不等式);培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、不等式的证明)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。二、[教学重点]基本不等式的证明过程及应用。三、[教学难点]1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等)的正确理解；2、灵活利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。四、[教学方法]本节课采启发诱导、讲练结合的教学方法，结合现代信息技术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解