三角函数的相关概念基本知识点角的概念的推广：所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}弧度制：任一个已知角α的弧度数的绝对值(l是弧长，r是半径)，1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′弧长公式，扇形面积公式．任意角三角函数的定义：设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y．同角三角函数的倒数关系根据定义，三角函数的三对倒数关系：根据定义，三角函数中的两对商数关系：根据定义以及，三角函数中的三对平方关系：sincostancotseccsc第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数值的符号判断依据定义，r为长度，非负；x,y为坐标，根据象限变化而变化．解题方法指导三角函数概念的拓展在初中，我们是在三角形中，分别以对比斜、邻比斜、对比邻、邻比对的方式定义了正弦、余弦、正切、余切。现在，我们利用平面直角坐标系，令角的始边落于x轴，用终边上所在点的坐标比来精确定义．三角函数部分，公式是出了名的多，在初期接触，或许会疲于背记、运用，但是如果从新的定义出发去理解，很多问题会迎刃而解．已知2α终边在x轴上方，则α是()A.第一象限角B.第一、二象限角C.第一、三象限角D.第一、四象限角※注意角的概念的扩展，不能再简单以锐角、钝角、平角、周角的概念去理解角度．已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα=_______，tanα=_______．※根据概念，只要求出x,y,r，则所有的三角函数值都信手拈来．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα，cosα．※此类例题的结果可分为以下三种情况：已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解．已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解．已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论．α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解．自我检测已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题Q:α∈[π/2，π].则命题P是命题Q的否命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是()A.(π/2，3π/4)B.(3π/4，π)C.(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)D.(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?化简．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，-)，且cosα＝，求sinα和tanα．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．（用弧度和角度两种方法计算）①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?※答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解．※角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错．