吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为A.B.C.D.3.已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥”是“∥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是A.B.C.D.是否5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为A.B.C.D.6.已知向量和的夹角为，且，则等于A．B．C．D．7.有如下四个命题：若，则其中假命题的是A.B.C.D.8.已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于A.B.C.D.9.已知函数对任意都满足，则函数的最大值为A．5B．3C．D．10．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.B.C.D.11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数的单调递减区间是；③对，都有.其中正确的命题是A.①②B.②③C.①③D.②已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知实数满足条件,则的最大值是14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是15.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为16.三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面，,则三棱锥外接球的表面积是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18．（12分）已知各项均为正数的等比数列，前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明：.19．（12分）某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形（1）求证：;（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）设椭圆的左焦点为