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数学问题征解的解答十一问题65.设正实数满足，且，求的整数部分。解：由幂平均不等式得，当且仅当时取“=”又若接近，时，的整数部分为3或4.由上述解题过程可知这一问题可推广：设正实数满足，且，求的整数部分。可得结论当时，的整数部分为3，当时，的整数部分为3或4。问题46：已知实数都不为0，满足，求证：（《数学通讯》2011.3问题征解46）分析：三个正数之积为1，可将这一条件进行代换，从而使问题简化。证明：由，不妨设，则，故61题四边形内接于半径为1的圆，且为直径，，与交于点，，求四边形的面积。解：如图所示，设，则从而四边形的面积在中，在中，由相交弦定理可知，，即又，问题62.在中，求证：证明：不妨设则（1）当时，，（2）当时，则设，则由琴生不等式可知综合（1）（2）可知，原不等式在任意在中恒成立，且等号当且仅当为正三角形时取到。江苏省常熟市中学査正开215500
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