南通市2024届高三第二次调研测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。uruururuuruur1．已知单位向量e，e的夹角为120°，则(2e-e)×e=12122A．-2B．0C．1D．22．在正方体ABCD-ABCD中，下列关系正确的是1111A．AD^BCB．AD^BDC．AC^ACD．AC^CD1111113．一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40．若这两组数据的中位数相等，则删除的数为A．25B．30C．35D．40ì2x+2-x.x„3,ï4．已知函数f(x)=íx则f(log9)=ïf(),x>3,2î28108082A．B．C．D．3399115．设x>0，y>0，+2y=2，则x+的最小值为xy33A．B．22C．+2D．3226．若函数f(x)=eax+2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为11A．a>-2B．a>-C．a<-2D．a<-227．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且|FM|=3|FN|，则直线MN的斜率为3132A．B．C．D．2233ππ8．若cosα，cos(a-)，cos(a+)成等比数列，则sin2α＝633311A．B．-C．D．-4634二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。x2y29．已知双曲线C:-=1(b>0)的右焦点为F，直线l:x+by=0是C的一条渐近线，P是l上一点，4b2则A．C的虚轴长为22B．C的离心率为62C．|PF|的最小值为2D．直线PF的斜率不等于-21110．已知P(A)=，P(B|A)=．若随机事件A，B相互独立，则541144A．P(B)=B．P(AB)=C．P(A|B)=D．P(A+B)=3205511．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x）的图象关于点（2，0）对称，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y)，则A．f（x）为偶函数B．g（x）为偶函数C．g(-1-x)=-g(-1+x)D．g(1-x)=g(1+x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设mÎR，i为虚数单位．若集合A={1,2m+(m-1)i}，B={-2i,1,2}，且AÍB，则m＝________．13．在△ABC中，AB=7，AC=1，M为BC的中点，ÐMAC=60°，则AM＝________．14．若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：满意不满意男44060女46040（1）能否有95％的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望．n(ad-bc)2附：K2=，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.10.050.01k2.7063.8416.63516．（15分）设函数f(x)=sin(wx+j)(w>0,0<j<π．)已知f（x）的图象的两条相邻对称轴间的距离为ππ1，且f(-)=-．242（1）若f（x）在区间（0，m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；π（2）设l为曲线y=f(x)在x=-处的切线，证明：l与曲线y=f(x)有唯一的公共点．617．（15分）如图，边长为4的两个正三角形ABC，BCD所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，AG=2GD，直线A