2024四川省普通高校专升本《高等数学》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）11.函数y是（）1x2A.有界奇函数B.有界偶函数C.无界奇函数D.无界偶函数x32.x0时，下列与等价的是（）2x2A.xsinx2B.x(1cosx)C.ln(1)D.ex21213.设f(x)在xa处可导，且f(a)1则limn[f(a)f(a)]（）nnA.2B.1C.1D.2x214.曲线y的铅直渐近线有（）条x24x5A.0B.1C.2D.35.下列式子中成立的是（）A.(2x1)dx2xCB.d(2x1)2x1dC.d[(2x1)dx]2x1D.[(2x1)dx]2x1dxx2yz06.过点(1,1,0)且垂直于直线的平面方程为（）xyz0A.x2y3z10B.xyz0C.x2y3z30D.x2yz30y7.二元函数zlnxy，则dz（）x(2,1)11A.2dx(2ln2)dyB.(2ln2)dx2dy2211C.dx(12ln2)dyD.(12ln2)dxdy228.下列级数收敛的是（）n3sinnnnA.(1)nB.()nC.D.n12n2n!n0n0n0n02001009.设A为3阶矩阵，且A2,B010,C020,求2BAC（）001021A.64B.64C.16D.16112210.设向量1，3，5，3，则下列正确的是（）12314251A.，，线性相关B..，，线性相关123124C..，，线性相关D..，，线性相关134234二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共计30分）exk,x011.f(x)1在x0处连续，求kxcos,x0x12.求yx23x2与x轴所围图形的面积为z13.设函数zf(x,y)由xyez(y1)z0所确定，求xx1y114.交换积分次序2dx2xf(x,y)dy1015.幂级数axn的收敛半径为2，则na(x1)n1的收敛区间为nnn1n122a16.已知矩阵2a2的秩为2，则aa22三、计算题（本大题共6小题，共70分）117.（10分）求极限lim(1sin3x)xx0x18.（10分）求函数f(x)3的单调区间和极值lnx8119.（12分）计算定积分e3xdx13x120.（12分）计算二重积分dxdy，其中D(x,y)|1x2y29,y03x2y2D2xt21.（13分）已知f(x)可导，且f()dt(x1)f(x)(x1)3，求f(x)02x2xxxt123422.（13分）已知非齐次线性方程组为2x3x(2t)x4t123xx(1t)xx2t1234（1）当t为何值时，方程组无解（2）当t为何值时，方程组有解，并求有无穷解时的通解2024四川省普通高校专升本《高等数学》答案一、选择题1-5:BBCBD6-10:ACCAA二、填空题112y11.112.13.114.dyf(x,y)dx15.(1,3)16.4601三、计算题17.e318.增[e,]，减(0,1),(1,e)极小值f(e)e319.3e220.ln321.f(x)(x1)(13x)2x3351x12222.(1)t1时，无解;(2)t1时，有无穷解，通解为2CCx112003x0104