实验三非线性回归分析（2学时）一、实验重点掌握非线性回归分析的方法。二、实验难点模型的选择及对SPSS软件的输出结果进行分析和整理。三、实验举例例1、对GDP（国内生产总值）的拟合。选取GDP指标为因变量，单位为亿元，拟合GDP关于时间t的趋势曲线。以1981年为基准年，取值为t=1,1998年t=18,1991-1998年的数据如下：年份tGDP年份tGDP14862.41018547.925294.71121617.835934.51226638.1471711334634.458964.41446759.4610202.21558478.1711962.51667884.6814928.31774462.6916909.21879395.7解：分析过程（一）画散点图图3.1：Y与t的散点图图3.2：LnY与t的散点图（二）根据画散点图，及经济背景可选用模型复合函数：（也称增长模型或半对数模型）同时，做简单线性回归以作比较。（三）模型求解直接用SPSS软件的CurveEstimation命令计算。（也可以用线性化的方法求解，结果基本一致。）运行结果如下：（四）结果分析线性回归方程：复合函数回归方程：………（*）注意：不能直接比较两模型的拟合优度，需要对复合函数模型处理，利用(*)式，得到复合函数的残差，计算该模型的残差平方和RSS=2.1696×108，并计算y的离差平方和TSS=1.1×1010，得到非线性回归的相关指数由于该相关指数大于线性回归的拟合优度，所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。例2、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型其中，自变量x为药剂量，用级别表示；因变量y为药物反应程度，用百分数表示。三个参数c0,c1,c2都是非负的,c0的上限是100%，三个参数的初始值取为c0=100,c1=5,c2=4.8.测得9个数据如下表：x123456789y(%)0.52.33.42454.782.194.896.296.4解：分析过程：（一）画散点图从图形上看，y与x确实呈非线性关系！（二）模型求解用SPSS软件的Nonlinear命令计算，具体操作如下：（1）建立数据集；（2）在数据窗口点击：Analyze→Regression→Nonlinear…,出现窗口在将y点入Dependent框中，在ModelExpression框中输入表达式：c0-c0/(1+(x/c2)**c1)（3）点击Parametere…,出现下图：在Name框中输入:c0StartingValue框中输入：100点击add,即可得到参数c0的初始赋值，类似的方法可以得到c1和c2参数的初始赋值，Continue。（三）输出主要结果（四）结果分析回归模型：非线性回归的相关指数注：在非线性回归中，TSS≠ESS+RSS,如本例中，RSS=20.18803TSS=14917.88889，ESS=37839.85179四、实验内容Logistic回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，下表是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种拟合Logistic回归函数：(1)已知u=100，用线性化方法拟合；(2)u未知，用非线性最小化方法拟合。年份ty年份ty197817.519881159.6197929.819891262.21980311.419901366.51981413.319911472.71982517.219921577.21983620.619931682.41984729.119941785.41985834.619951886.81986947.419961987.219871055.5五、思考练习某种商品的流通率y(%)与销售额x之间呈双曲线函数模型：对9个商店该种商品的销售额与流通率的统计资料如下所示。商店编号123456789销售额（万元）1.54.57.510.515.516.519.522.525.5流通费率y（%）7.04.83.63.12.72.52.42.32.2