河南省中原名校2012—2013学年上期高三第一次联考理科数学试题命题学校：鹤壁高中责任老师：孙新艳考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合,则，（）A．B．C．D．2．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（）A．2B．3C．4D．5★2012年9月29日8:00—10:003．设，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上为减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．已知直线与曲线在点HYPERLINK"http://www.shulihua.net"EMBEDEquation.3错误！不能通过编辑域代码创建对象。处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．5．方程对应的曲线是（）D26．若函数（）是奇函数，则（）A．B．C．D．7．平面向量与的夹角为，若，，则（）A．B．C．4D．128．当时，，那么的取值范围是（）A．B．C．（1,4）D．(2,4)9．函数的零点的个数（）A．0B．1C．2D．310．已知命题的否定为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知偶函数在区间上是增函数，且满足，下列判断中错误的是（）A．B．函数在上单调递减C．函数的图像关于直线对称D．函数的周期是12．若且.则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）.13．函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.14．函数的增区间是.15．，=.16．设方程的解为，方程的解为，则的值为.三、解答题（共70分）17．（本题10分）已知集合，，若,求实数的取值范围。18．（本题12分）已知命题方程有两个不等的正实根；命题方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。19．（本题12分）如图，DE把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，设，，（1）试用表示；（2）求DE的最小值。20.（本题12分）设函数满,（1）求函数的解析式；（2）若在区间上恰有一个零点，求的取值范围。21.（本题12分）中内角的对边分别为，向量，且.求锐角B的大小；如果，求的面积的最大值。22.（本题12分）已知，，其中是自然常数，.（1）讨论时，函数的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。