高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。第页共NUMPAGES3页高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。淮阳中学2012～2013学年上期高三富洲部第八次周考数学试题2012/10/20一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知直角中，，则实数的值为（）A.B.C.D.或2．（理科学生做）若角分别是锐角的两个内角，则复数表示的点P在第（）象限。A．ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ（文科学生做）如果复数是纯虚数，则实数的值为（）A．0B．2C．0或3D．2或33.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5．函数的图像可能是（）6、已知函数（其中为常数）的图象关于直线对称，（）A、B、C、D、7．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A．B．C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝eq\r(2)a，则()A．B．C．D．a与b的大小关系不能确定9.（理科学生做）如图，圆O：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（）A.B.C.D.（文做）已知函数，则函数的图像的交点的个数为（）A．1B．2C．3D．410.如右图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（）11．（理科学生做）若满足，满足，则等于（）A．B．3C．D．4（文科学生做）若函数有最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设则的值等于__14．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为.15．△ABC的周长是20，面积是10eq\r(3)，A＝60°，则BC边的长等于________．16.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是。三、解答题（本大题共6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域内。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在中，内角分别对应的边是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．18．（本小题满分12分）在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点（１）求证：MN∥平面；（２）求点到平面BMC的距离；（３）（理做文不做）求二面角的平面角的余弦值大小。19.（本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且。（1）求的值；（2）求的最大值。20．（本小题满分12分）已知向量EQ\o(a,\s\up5(→))＝(cosEQ\f(3,2)x，sinEQ\f(3,2)x)，EQ\o(b,\s\up5(→))＝(cosEQ\f(x,2)，－sinEQ\f(x,2))，其中x∈[0，EQ\f(π,2)](1)求EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))及|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|；(2)若f(x)＝EQ\o(a,\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5(→))－2λ|EQ\o(a,\s\up5(→))＋EQ\o(b,\s\up5(→))|的最小值为－EQ\f(3,2)，求λ的值21.（本小题满分12分）（理科学生做）已知函数.（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的正整数，求证：，且不等式都成立.（文科学生做）已知函数（）.（1）求函数的单调区间;(2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。22.（理科学生做）已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在