2021-2022学年吉林省长春市新区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．化简二次根式的正确结果为（）A．3B．C．D．2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝43．若＝，则的值为（）A．5B．C．3D．4．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（）A．B．C．D．5．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根的个数是（）x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c0.020.010.020.04A．1或2B．1C．2D．06．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．17．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，若函数y＝（k﹣2）x2﹣2kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算sin60°+tan30°＝．10．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是．11．已知二次函数y＝（x﹣m）2+1，当x＜1时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是．12．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为．13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．14．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1＝．三、解答题（共78分）15．解方程：x2+2x﹣2＝0．16．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．17．某校围棋队共有4名队员，分别是：小明、小红、小聪、小丽，其中小明、小红来自八年级，小聪小丽来自九年级，现准备抽取两名队员参加集训．（1）若从八年级、九年级中各随机抽取一人，则小红和小丽恰好被抽到参加集训的概率为；（2）若从四名队员中随机抽取两名队员，请用列表法或画树状图法求抽到小明和小聪的概率．18．在5×5的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．（1）在图1的方格中作出与△ABC相似的最小格点三角形；（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段AE＝EF＝FC，点E，F都在线AC上．（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）19．2016年国庆节前夕，全球最长跨海大桥﹣港珠澳大桥主体桥梁工程贯通，大桥连接香港，澳门，珠海三地，总长55千米．大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，＝1.732）．20．如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．21．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（Ⅰ）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．（Ⅱ）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．22．如图，AD、BE是△ABC的高，连接DE．（1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若点D是BC的中点，CE＝6，BE＝8，求AB的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．24．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（