2024年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）2．（3分）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图3．（3分）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（）A．54°B．60°C．70°D．72°4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．2a•3a＝6aB．a2•a3＝a6C．（ab）2＝a2b2D．（a3）2＝a55．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，c＞0，则ac＞bcD．若a＞b，c＞0，则＞6．（3分）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）A．asinθ千米B．千米C．acosθ千米D．千米7．（3分）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）A．∠AOM＝∠BB．∠OMC+∠C＝180°C．AM＝CMD．OM＝AB8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC＝，则点B的坐标是（）A．（0，）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，2）（）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9．（3分）单项式﹣2a2b的次数是．10．（3分）计算：﹣＝．11．（3分）若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是．12．（3分）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是.（写出一个即可）13．（3分）一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB＝12cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C′落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________cm．（结果保留π）14．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论：①∠ABD＝∠DAC；②AF＝FG；③当DG＝2，GB＝3时，FG＝；④当＝2，AB＝6时，△DFG的面积是，上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题：本题共10小题，共78分。15．（6分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．16．（6分）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．（）17．（6分）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．18．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．19．（7分）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．