2021-2022学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷1.用公式法解一元二次方程3ᵆ2−2ᵆ+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是()A.ᵄ=3，ᵄ=2，ᵅ=3B.ᵄ=−3，ᵄ=2，ᵅ=3C.ᵄ=3，ᵄ=2，ᵅ=−3D.ᵄ=3，ᵄ=−2，ᵅ=32.下列运算正确的是()A.√2+√3=√5B.3√3−√3=3C.√24÷√6=4D.√3×√5=√153.下列各组中的四条线段成比例的是()A.ᵄ=1，ᵄ=3，ᵅ=2，ᵅ
=4B.ᵄ=4，ᵄ=6，ᵅ=5，ᵅ
=10C.ᵄ=2，ᵄ=4，ᵅ=3，ᵅ
=6D.ᵄ=2，ᵄ=3，ᵅ=4，ᵅ
=14.不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是()1122A.B.C.D.46355.已知ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90∘，∠ᵃ=50∘，ᵃᵃ=2，则ᵃᵃ=()A.2sin50∘B.2sin40∘C.2tan50∘D.2tan40∘6.如图，在△ᵃᵃᵃ外取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△ᵃᵃᵃ，则下列说法：①△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ是位似图形；②△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ是相似图形；③△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ的周长比为2：1；④△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ的面积比为2：1，以上说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.47.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为()A.2ᵆ+2(ᵆ+12)=864B.2ᵆ+2(ᵆ−12)=864C.ᵆ(ᵆ+12)=864D.ᵆ(ᵆ−12)=864，8.如图，点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线ᵃ段AB平移至ᵃ11的位置，ᵃ1与ᵃ1坐标分别是(ᵅ,4)和(3,ᵅ)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为()A.18B.20C.28D.369.如果最简二次根式√2ᵆ−1与√5是同类二次根式，那么x的值为______.10.如果关于x的方程(ᵅ−3)ᵆᵅ2−7−ᵆ+3=0是一元二次方程，那么m的值为______.11.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数(单位：粒)800100012001400160018002000发芽种子数(单位：粒)76294811421331151817101902种子发芽的频率(结果保留至小数点0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951后三位)那么这种黄豆种子发芽的概率约为______(精确到0.01).12.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ᵃᵃᵃ的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠ᵃᵃᵃ的值为__________.13.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点ᵄ)20米的A处，则小明的影子AM长为______米．14.如图，在等边三角形ABC中，ᵃᵃ=4，点D是边AB上一点，且ᵃᵃ=1，点P是边BC上一动点(ᵃ、P两点均不与端点重合)，作∠ᵃᵄᵃ=60∘，PE交边AC于点ᵃ若.ᵃᵃ=ᵄ，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为______.15.用配方法解方程：ᵆ2−4ᵆ−3=0.，16.在一个边长为(√3+√5)ᵅᵅ的正方形内部挖去一个边长为(√5−√3)ᵅᵅ的正方形(如图所示)，求剩余部分的面积．17.今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到ᵃ(淤泥清理)，ᵃ(垃圾搬运)，ᵃ(街道冲洗)，ᵃ(消毒灭杀)其中一组．(1)志愿者小明被分配到D组服务是______.A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.确定事件(2)请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．18.已知关于x的方程ᵆ2−2ᵆ+2ᵅ−1=0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，求此时方程的解．19.桑梯是我国古代发明的一种采