对外经济贸易大学信息学院《随机过程》教学大纲《随机过程》教学大纲课程名称：CMP226《随机过程》StochasticProcess课程性质：经济、管理、金融专业选修课学习课时：学时36，学分2教材与主要参考书：《应用随机过程》张波编著，中国人民大学出版社2001年。《随机过程》[美]S.M.劳斯著，何声武、谢盛荣、程依明译，中国统计出版社1997年。《应用随机过程》钱敏平、龚光鲁著，北京大学出版社1998年。《随机过程》方兆本、缪柏其著，中国科技大学出版社1993年。《概率论基础和随机过程》王寿仁编著，北京科学出版社1997年。《经济学和金融学中的随机方法》[美]A.G.马利亚里斯、W.A.布罗克著，陈守东、李小军、李元译，上海人民出版社2004年。授课方式：课堂讲授为主所属院系：信息学院应用数学系教学对象：经济、管理、金融专业本科二年级及以上先修课程及知识基础：《微积分》函数极限、函数积分与微分、函数的性质、级数理论《概率论》全部内容考核方式：期中、期末各一次闭卷考试。平时作业成绩占20%，期中考试成绩占10%，期末考试成绩占70%。一、课程简介随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期权定价模型的出现使得期权这一衍生工具有章可循。该课程主要讲述随机过程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。二、教学内容第一章准备知识[内容提要]§1.1概率空间§1.2随机变量和分布函数对外经济贸易大学信息学院《随机过程》教学大纲§1.3数字特征，矩母函数与特征函数§1.4条件概率、条件期望和独立性§1.5收敛性[要求与说明]1、复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。2、复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。3、掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。4、掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。5、理解随机变量序列的各种收敛性。[学时]2第二章随机过程的基本概念和基本类型[内容提要]§2.1基本概念§2.2有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理§2.3随机过程的基本类型[要求与说明]1、掌握随机过程的背景、定义及分类。2、掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。3、了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程等。[学时]3第三章泊松过程[内容提要]§3.1泊松过程§3.2与泊松过程相联系的若干分布§3.3泊松过程的推广[要求与说明]1、理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。2、掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。3、掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。4、了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质。对外经济贸易大学信息学院《随机过程》教学大纲[学时]4第四章更新过程[内容提要]§4.1更新过程定义及若干分布§4.2更新方程及其应用§4.3更新定理§4.4伦德伯格－克拉默破产论*§4.5更新过程的推广[要求与说明]1、理解更新过程的定义及其分布。2、了解更新方程及其应用。[学时]3第五章马尔可夫链[内容提要]§5.1基本概念§5.2状态的分类及性质§5.3极限定理及平稳分布§5.4马尔可夫链的应用§5.5连续时间马尔可夫链§5.6转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程[要求与说明]1、理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。2、熟悉常见马尔可夫过程。3、掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。4、齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍。5、了解马尔可夫链在金融学中的应用。[学时]5第六章鞅