此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（十六）一、选择题1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)2.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1,∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()(A)45°(B)60°(C)90°(D)120°3.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)α-AB-β棱上的一点，分别在α、β平面上引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小为()(A)60°(B)70°(C)80°(D)90°二、填空题5.在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为__________.6.已知空间三点A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)，则△ABC的面积为__________.7.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是_________.三、解答题8.(201１·江苏高考)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1-DN-M的大小为θ.(1)当θ=90°时，求AM的长；(2)当cosθ=时，求CM的长.9.(2011·山西四校联考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥BC1；(2)求二面角D-B1C-B的正切值.10.(2011·抚州模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF,∠EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD.(1)若点O为线段AC的中点，求证：OF∥平面ADE；(2)求二面角B-CF-D的大小.11.(2011·枣庄模拟)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD=2.(1)求PC与平面PBD所成的角；(2)在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE?并说明理由.△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证：AD⊥BM;(2)点E是线段DB上的一动点，当二面角E-AM-D的大小为时，试确定点E的位置.答案解析1.【解析】选B.以A为原点建立空间直角坐标系,如图,设棱长为1,则A1(0,0,1),E(1,0,),D(0,1,0),∴设平面A1ED的一个法向量为,则∴∴∵平面ABCD的一个法向量为∴即所成的锐二面角的余弦值为故选B.2.【解析】选B.以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴,BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系.设AB=BC=AA1=2,则C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),则∴∴∴EF和BC1所成的角为60°.3.【解析】选D.如图所示，连接A1C1,∵AA1⊥平面A1B1C1D1,∴∠AC1A1就是直线AC1与平面A1B1C1D1所成的角.而∴4.【解析】选D.不妨设PM＝a,PN=b,作ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F，如图.∵∠EPM=∠FPN=45°,∴∴===∴∴二面角α-AB-β的大小为90°.5.【解析】由题意得解之得x=2.答案：26.【解析】由已知得∴=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14,∴答案：7.【解析】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P().则设平面PAC的一个法向量为可求得则∴〈〉=60°.∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.答案：30°8.【解析】以D为原点，射线DA为x轴正半轴，射线DC为y轴正半轴，射线DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，A1(1，0，2)，C(0，1，0)，设M(0，1，z),平面MDN的一个法向量为设平面A1DN的一个法向量为则∴取x0=2,则y0=-1,z0=-1,即(1)由题意：∴，取x1=2,则y1=-1，z1=5，z=；∴