专题四：工程问题基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。比例关系：工作总量相同，工作效率和工作时间成反比；工作时间相同，工作效率和工作总量成正比；工作效率相同，工作时间和工作总量成正比。基本公式：工作效率×工作时间=工作总量解题思路：一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）常用方法：代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。变形应用：有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在完成任务，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”、“牛吃草问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。例1.蓄水池又一根进水管和一根排水管，单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水，现迟内有半池水，如果按照进水、排水；进水、排水……的顺序，各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？例2.一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？例3.加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？例4.某工艺厂的300名工人要赶制一批“奥运福娃”工艺品，其中1/6的女工每人做3个，5/6的女工每人做5个，1/3的男工每人做4个，2/3的男工每人做5个。这样刚好做完，问这批“奥运福娃”工艺品共多少个？例5．一天，师徒二人接到一项加工零件的任务，先由师傅单独做6小时，剩下的由徒弟做，4小时作完，第二天，他们又接到一项任务，工作量是第一天的2倍，由师徒二人合作10小时，剩下的又徒弟做完，已知徒弟的工作效率是师傅的4/5，师傅第二天比徒弟多做32个零件，问：第二天徒弟做了多少小时？师徒二人两天共加工多少零件？例6.有甲乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，李单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，张单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由2人合作，那么这两项工作都完成至少需要多少天？13例7.2007年夏天，某地遭遇严重干旱，政府部门为此安装了甲、乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水。在相同时间内甲、乙两管的水量比为7:5，经过2小时，A、B两池中已注水之和恰好是一池水。此后甲管的注水量提高25%，乙管的注水量降低30%。那么，当甲管注满A池时，乙管再经多少时间注满B池。例8.甲乙丙三根水管，单独开甲管5小时能注满水，开甲乙管2小时注满水，开甲丙管3小时注满水，现把甲乙丙三管打开，过了一段时间甲管因故障停止注水，但，两小时后，水池注满，问甲乙丙一起放了多少小时。2/35.一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作需15完成，甲、丙合作需20天完成，如果甲、乙、丙三人合作需多少天完成？1.单独完成某项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天。甲乙合作3天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还需要几天才能完成任务？2.（麓山P77.四.2）生产一批儿童服装，每天生产800套，10天可以完成；现需要在“六一儿童节”进入市场，必须提前2天完成，那么平均每天要生产多少套才能完成任务？3.（麓山P67.四.3）两个蟹将和四个虾兵能打扫龙宫的十分之三，八个蟹将和十个虾兵在同样的时间里能打扫完同样的龙宫，如果单独让蟹将去打扫或单独让虾兵去打扫，要打扫完全部龙宫，虾兵要比蟹将多几个？