旋转变换的应用，湖北省安陆市洑水初中王官清随着新课标教材的全面使用，中考题中旋转变换的题目，已成一道别样的风景。在课改区的中考卷中，旋转变换已是出题比较灵活，考查能力全面的重要内容。有的直接以课本中的原题略作开拓，有的是很富灵动的操作题、探究题。可以预测以旋转变换为背景的几何题在2007年的中考卷中继续存在，既会考基本概念和性质的运用，也会结合全等三角形、相似三角形、三角函数等等知识综合考查阅读能力、理解能力、探究问题发现规律的能力。成为命题的一个热点。下面主要结合2006的中考题举例谈谈运用旋转变换解题.例1．如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将△ABE旋转后得到△CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系．（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2，问四边形AECD的面积是多少？分析：这是一道基础题。考查旋转的基本概念和性质。注意旋转后的对应点和对应线段，A与C、E与F、B与B对应，BA与BC、BE与BF、AE与CF对应。解：（1）旋转中心是点B，旋转角度是90度。（2）AE⊥CF。延长AE交CF于G，∵∠BAE=∠BCF，∠AEB=∠CEG，∴∠ABE=∠CGE=90°.AE⊥CF。即AE与CF的位置关系是垂直。这说明AE也旋转了90度。（3）根据题意，旋转不改变图形的大小，△ABE≌△CBF，所以四边形AECD的面积等于18-4=14cm2点评：此题考查对旋转概念的理解和对旋转性质的应用。例2．如图，都是等边三角形，BE、与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？分析：这是课本上的一道拓展题。因为都是等边三角形，即DA=BA，CA=EA，∠DAC=∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC=∠BAE。所以△DAC≌△BAE.所以DC=BE。解：把DA和CA以A为中心逆时针旋转60度就分别得到BA和EA，所以可以看作把△DAC以A为中心逆时针旋转60度就得到了△BAE，旋转不改变图形的大小，所以DC=BE。DC与BE之间较小的夹角等于旋转角。如图2-2，∴点评：把一个图形旋转后，对应线段大小相等，且对应线段也旋转.（位置的变化）例3.（2005四川资阳）如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，且BP=2，那么PP＇的长为____________.(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)分析：连结，求必须把它放到△B中观察研究。根据旋转的性质，得到一个等腰△B，运用等腰三角形的性质和三角函数求解。解：连结，如图4-1，得到一个等腰△B，∠PBD=15°，BP=2，∴，∴=2PD=点评：此题要求能够熟练运用旋转的性质、等腰三角形的性质和三角函数的知识。例4．如图5，等边三角形ABC内有一点P，PA=1，PB=2，PC=，求∠APC的度数。析解：PA、PB、PC不在一个三角形内，我们无法解决问题。把△APC顺时针旋转60度后，（如图5-1）得△，则AP=AP′，∠PAP′=60°，为边长等于1的等边三角形。，，根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，而。点评：同学们通过上题的分析可以发现，旋转变换在解决几何问题时，可以把分散的线段和角集中到一个三角形中，旋转变换起到了转化作用。例5.（2006河北）如图6－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图6－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图6－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．分析：根据已知和旋转的性质，有OD=OB=OE=OF，在证明中起关键的作用。解：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．点评：这是一道操作、探究性质的几何题，要求学生具有观察能力、综合能力的。题目融合了旋转和全等三角形的知识，注重知识之间的联系，善于从