1.3.1函数的单调性与最大（小）值教案（第一课时）文本内容分析该节内容是人教版普通高中课程实验教科书A版必修1第三章的内容，在此之前学生已经学习了集合论的初步知识，也学习了函数的定义及其表示方法，这一节的内容既是前面知识内容的提炼与升华，也是接下来学习函数奇偶性等性质的基础，在函数这一块内容中，起着承上启下的作用。学生分析本节课的授课对象是高中一年级的学生，此时的学生正处于初中阶段到高中阶段的过渡时期，在知识内容储备上比较完善，在学习能力上还处于初中阶段，在学习习惯上还没能够接触到高中的课程内容因而还需要锻炼，在学习激情上具有较为饱满的新鲜感。根据文本内容分析与整体学生分析，预测在本节课内容的学习过程中，学习能力较好的学生能够较快地接受高中数学教学体系与初中数学教学体系的不同之处，能够较好地理解函数的增减性，但在求解“最大值”这一概念时可能还依然停留在初中阶段的理解；对于后进生来说，求解“最大值”可能是沿用初中的理解方法。目标阐述据上文本内容分析与学生分析，严格按照《普通高中数学课程标准》中的要求，制定以下三维度教学目标、教学难点以及教学重点，如表1所示：表SEQ表格\*ARABIC1教学目标与教学重难点教学目标知识与技能会根据函数图像描述图像的变化规律，掌握函数单调性的判断；理解最大（小）值的概念，并能准确求出其值。过程与方法能根据函数的单调性画出函数的大致图形；能在一个区间内找到函数的最大（小）值。情感态度价值观感受数形结合的思想与魅力。教学重点通过实例，理解函数的单调性和最大（小）值及其几何意义。教学难点函数的单调性的证明。教学过程设计创设情境温故知新师：在春节的时候，我们中国有一个习俗是放烟花，谁能给大家简单描绘一下烟花在空中运动的轨迹？学生的答案可能会千奇百变，但是可以从学生的回答中提取出“上升”和“下降”等关键词，邀请一名学生简单画出烟花的大致走向图，如下图所示。师：大家觉得在这个烟花的大致走向图中，烟花会在那个点绽放会最美？生：最高点。（教师同时在大致走向图中描绘最高点，记做点A）师：我们把这个图像提取出来，这是一个倒着的......函数的图像。生：二次函数。师：我们再把这个图像沿着x轴向上翻折，得到正规的二次图像，把这个图像简化成为。师：对于f(x)这个函数，它的定义域是？生：整个实数集。师：那它的值域呢？生：设计意图：从中国传统文化中的放烟花作为本节课所研究的情景，既贴近生活，又能够引起学生对知识的探究欲望。而且课本在后续内容中也会涉及到这个情景的应用题，在开始的时候引入，能够达到前后呼应的效果，使整节课更加完整、丰满。情景深入探究新知师：非常好，说明大家对上一节的知识内容掌握得很好。老师在这里还有一个问题，就是这个函数图像在y轴左边和y轴右边分别反映了函数的哪些变化规律？♦引导1——直观感受函数图像在y轴左边的时候，是由左至右不断下降的；而函数图像在y轴右边的时候，由左至右是不断上升的。♦引导2——语言描述师：能够用我们已经学过的表述方法来表述这样的现象？若学生不能够较好地从初中描述函数图像变化的规律的语句中提升过来，则教师进行引导：当x∈（-∞，0）时，随着自变量x的变大，因变量y也跟着不断地变小。而函数图像的这种“上升”和“下降”都反应了函数的一个基本性质——单调性。♦引导3——理性数据师：我们在画函数图像的时候，需要进行列表、描点和画图，我们现在把这个函数图像的表还原，如下表所示。x···-2-1012···f(x)···41014···师：对比图和表，我们可以发现：图像在y轴左侧“下降”，也就是说，在区间（-∞,0]上，f(x)随着x的增大而减小。有没有同学来尝试按照这个归纳方法，归纳一下图像在y轴右侧时的情况。生：图像在y轴右侧“上升”，也就是说，在区间[0,∞)上，f(x)随着x的增大而增大。设计意图：在这个环节中，与上一环节的情景紧紧相扣，逐步引导学生从感性认知到理性认知，层层递进、逐步加深，学生也逐层理解上升和下降代表的函数图像的单调性的性质，从形的方面的感受转移到数的方面的理解，做到数形结合的数学思想。深入概念研究新知师：对于二次函数，我们可以这样描述：（同时板书）在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也在增大。在区间（0，+∞）上，任取两个x1、x2，得到f(x1)=x12和f(x2)=x22，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2).这时，我们就说函数f(x)在区间（0，+∞）是增函数。师：有没有同学来仿照这样的描述，说明二次函数在区间（-∞，0]上是减函数？生：在区间（-∞，0]上，随着x的增大，相应的f(x)也在减小。在区间（-