函数的单调性与最值(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．(2010·北京)给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx>1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)3．若函数y＝ax与y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增4．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是()A．f(4)>f(－6)B．f(－4)<f(－6)C．f(－4)>f(－6)D．f(4)<f(－6)5．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))二、填空题(每小题6分，共24分)6．函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的单调增区间为________．7．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0；④eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为_____________________________________．8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．9．若函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．三、解答题(共41分)10．(13分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))与f(a2－a＋1)的大小．11.(14分)已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．12．(14分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.答案1．B2．B3．B4．C5．D6．[3，＋∞)7．①③8.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))9．(－1,0]10．解∵a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))).11．(1)证明任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1＋2)－eq\f(x2,x2＋2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋2x2＋2).∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1－a)－eq\f(x2,x2－a)＝eq\f(ax2－x1,x1－ax2－a).∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－