分析：在此问题中，DE与AB平行，点M是截线段AE的中点，BM是平行线间过中点的线段，这三个条件是基本模型中的三元素，基本思路：延长过截线段中点的线段与平行线相交，构造全等三角形；结论：DM⊥BM、DM=BM,证明方法同问题1证明.（2）将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．图2分析：在此问题中，将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，把图1“DE与AB平行”变为“CE与AB平行”，点M是截线段AE的中点，BM是过中点的线段，这两个条件没有变；基本思路：延长BM(过截线段中点的线段)与CE(另一平行线)相交，构造全等三角形，连接DB、DN构造等腰直角三角形.解：（1）中得到的两个结论未发生变化，DM⊥BM、DM=BM易证：△MAB≌△MEN∴MB=MN、NE=BA∵CB=BA∴CB=NE∵∠BCD=∠NED=45°、CD=ED∴△BCD≌△NED(SAS)∴DB=DN、∠BDC=∠NDE∵∠NDE+∠NDC=90°∴∠BDC+∠NDC=90°∴△BDN是等腰直角三角形∴DM⊥BM、DM=BM图3（3）若将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．分析：在此问题中，将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3所示，图中不存在与AB平行的线段，此时就需要作出过截线段端点E与AB平行的直线，点M是截线段AE的中点，BM是过中点的线段，这两个条件没有变；基本思路：过E点作AB的平行线与BM的延长线交于点N,构造全等三角形，连接DB、DN构造等腰直角三角形.（证明方法同上）提示：∠BCD=∠NED=45°+旋转角.问题3：已知：如图4，在正方形ABCD中，点E在BD上，EF垂直BD交BC于点F，连接DF，G是DF的中点，连接EG、CG,（1）试判断EG、CG的关系；分析：（1）中利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质易证GE⊥GC、GE=GC，如果把△BEF绕B点逆时针旋转45°，DF不再是直角三角形的斜边，上述方法不能使用，如果用“平行线间截线段中点问题”模型来解决这一类问题非常方便；延长AD、EG相交于点H，构造全等三角形，连接CE、CH构造等腰直角三角形.（证明方法问题2）图4图5图6（2）如果把△BEF绕B点逆时针旋转α（45°＜α＜90°）时，如图6所示，其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．分析：用“平行线间截线段中点问题”模型来解决：过截D点作与AB平行的直线与EG的延长线相交于点H，构造全等三角形；点G是截线段DF的中点，EG是过中点的线段，这两个条件没有变；连接CH、CE构造等腰直角三角形.（证明方法问题2）问题4：如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，CE垂直AB于点E，且BE:EC=1:2,AF=DF,点E是AB上一动点，（1）当点E运动到AB中点时，求EF的长；（2）设BC=x，△CEF面积为y，写出y与x的函数关系图7分析：用“平行线间截线段中点问题”模型来解决：DC与AB平行，点F是截线段AD的中点，CF是平行线间过中点的线段，这三个条件是基本模型中的三元素，基本思路：延长过截线段中点的线段与平行线相交，构造全等三角形,得到点F是PC中点，EF是直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的性质与勾股定理易证.（解题过程略）通过对平行线间截线段中点问题的探究，我们可以得到构成“平行线间截线段中点问题模型”的基本元素：①两条平行线，②截线段中点，③过截线段中点的线段；解决这类问题的基本思路：①过截线段端点作平行线，②延长过截线段中点的线段与平行线相交，构造全等三角形；通过对平行线间截线段中点问题的探究，给我们在以后学习“空间与图形”的过程中提供一个思考问题的方法：化繁为简，从不同的问题中找出解决问题的相同方法，用同一数学模型解决同一类型不同问题.参考文献：《义务教育课程标准实验教材数学》（人教版、八年级下册）