中点问题的相关模型：3、“三线合一”性质定理；4、倍长中线构造全等三角形。模型一出现多个中点或平行＋中点常考虑构造三角形中位线1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为()A.50°B.40°C.30°D.20°2.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是()A.12B.14C.16D.18模型二直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线等于斜边的一半”3.如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.求证：BD平分∠ABC.4.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)若BC＝20，DE＝12，求△MDE的面积．(1)证明：如解图，连接ME、MD，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵M是BC的中点，∴DM＝BC，同理可得EM＝BC，∴DM＝EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；模型三等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质5.如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE＝AD，若∠AED＝75°，则∠EDC的度数是()A.10°B.15°C.20°D.25°6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长度为()A.2B.C.D.模型四遇到三角形一边上的中点(中线或类中线与中点有关的线段)，考虑倍长中线构造全等三角形模型分析当遇见中线或者中点时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，证明线段间的数量关系．7.如图，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，则AD的取值范围为_______．8.已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE＝DC＋CE.求证：AF平分∠DAE.证明：如解图，延长AF至点G，使得AF＝GF，连接CG，在△ADF和△GCF，∴△ADF≌△GCF(ASA)，∴AD＝CG，∠DAF＝∠G，∵EG＝EC＋CG，AE＝DC＋CE，∴EG＝AE，∴∠FAE＝∠G，∠DAF＝∠G，∴∠FAE＝∠DAF，即AF平分∠DAE.谢谢！