二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x21；D、x12.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。15x（1）（2）（3）(6).2x1x4x3x3（7）若x(x1)xx1，则x的取值范围是（8）若，则x的取值范围是x1x1。3.若3m1有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．4.当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。5.若2004aa2005a，则a20042=_____________；若yx33x4，则xym299m226．设m、n满足n，则mn=。m328.若三角形的三边a、b、c满足a4a4b3=0，则第三边c的取值范围是10.若|4x8|xym0，且y0时，则（）A、0m1B、m2C、m2D、m22a(ab)二．利用二次根式的性质a=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题0(a0)a(a0)1.已知x33x2＝－xx3，则（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a<b，化简二次根式a3b的正确结果是（）A．aabB．aabC．aabD．aab3.若化简|1-x|-x28x16的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a，b，c为三角形的三边，则(abc)2(bca)2(bca)2=5.当-3<x<5时，化简x26x9x210x25=。6、化简|xy|x2(xy0)的结果是（）A．y2xB．yC．2xyD．y7、已知：a12aa2=1，则a的取值范围是（）。A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a118、化简(x2)的结果为（）A、2x；B、x2；C、x2D、2xx2三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即a2|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值32225m54221.把下列各式化成最简二次根式：（1）3（2）4140（3）（4）xxy821332.下列哪些是同类二次根式：（1）75，，12，2，1，3，1；（2）5abc,275010abaa3b2c3，，ac4bc3.计算下列各题：9a34a6bc21825（1）627(33)（2）12ab；（3）（4）（5）－1（6）45b3c5a243542a2b2ab()c5c31114.计算（1）233812503252x5．已知x218x10，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4x211116.＋＋＋…＋12233499100（二）先化简，后求值：11yx1.直接代入法：已知x(75),y(75),求(1)x2y2(2)22xy2.变形代入法：223232（1）变条件：①已知：x，求xx1的值。②.已知:x=,y，求3x2－5xy+3y2的值313232（2）变结论：①设3=a，30=b，则0.9=。xy3③.已知x21,y21，求。yxxy3xyxyxy⑤已知xy5，xy3，（1）求的值（2）求的值yxxy五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值在哪两个数之间（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab