会计学第二章控制系统的数学模型控制系统1.6控制系统设计概述（回顾）2.1引言2.1引言2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程输入负载的转动惯量电枢控制的他激直流电动机电枢控制的他激直流电动机液位系统直接蒸汽加热器系统直接蒸汽加热器系统2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程（2）由泰勒展开式（2-34）可知，线性化近似的关键因素取决于所选择的工作点附近邻域大小以及在工作点处函数非线性化的严重程度。（3）泰勒展开的工作点不同，所得到的系数和值也可不同。（4）明显地，单个自变量的非线性函数是上述两个自变量的特殊情况，而对于有两个以上自变量的非线性函数，可按多变量泰勒展开的方法类似地进行处理。2.2系统的微分方程2.2系统的微分方程编写原则：分解：先从工作原理入手划分控制系统的各组成环节，并列写它们的原始微分方程；若原始方程为非线性方程，则需要线性化处理分为各个环节，先写各环节的微分方程（变复杂为简单）。合并：消去中间变量合并方程，按一定的形式（如标准形式）整理得出描述控制系统被控输出量与参考输入量和扰动输入量之间动态特性的线性微分方程。以电动机转速自动控制系统为例。转速控制系统（4）被控对象（电动机）由式（2-49）和式（2-52）得：转速控制系统2.3传递函数2.3传递函数系统传递函数定义：在零初始条件下，线性系统输出变量的拉普拉斯变换与输入变量的拉普拉斯变换之比。2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数2.3传递函数典型环节：比例环节积分环节惯性环节微分环节振荡环节延迟环节特点：输出量按一定比例复现输入量，成正比。线性方程：y(t)=Ku(t)，K为比例系数或者传递系数。传递函数：特点：输出量的变化速度和输入量成正比。积分方程：传递函数：（K为比例系数，T为时间常数）环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。特点：含两个独立的储能元件，当输入量变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。微分方程：其中，—阻尼比0<<1，T-振荡环节的时间常数。传递函数：振荡环节振荡环节振荡环节特点:输出量与输入量的导数成正比特点：输出量经一段延时后，完全复现输入信号，即:微分方程：2.3传递函数2.3传递函数方块图+传递函数=函数方块图或动态结构图，简称结构图结构图：组成系统的各环节用方块表示，方块内标出其传递函数，输入输出量用拉氏变换后的量表示。组成：四要素等效变换：表2-1结构图是一种图形化了的数学模型。它不但能清楚地表明系统的结构组成和信号的传递方向，而且能清楚地表示出系统信号传递过程中的数学关系，是控制理论中得到广泛应用的数学模型。1.结构图组成的四要素(1)函数方块(2)信号线(3)分支点(4)相加点2.4结构图2.4结构图说明：1)结构图变换相当于在结构图上进行数学方程的代数运算。2)结构图变换必须遵循的原则是：变换前、后有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变（信号守恒）。因此，结构图变换是一种等效变换。3）结构图等效变换的最大好处是不必关注数学运算关系，而只是根据直观的图形关系在图上操作即可。为了做到这一点，必须熟悉常用的结构图基本变换，见表2-1所示。法则一和法则二：法则五和法则六：信号分支点的移动（信号Y不变化）2.4结构图（表2-1）2.4结构图2.4结构图2.4结构图2.4结构图结构图简化需注意以下两点：①结构图简化的关健是解除环路与环路的交叉,应设法使其分开,或形成大环套小环的形式;②解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。一般，相邻的相加点可交换，相邻的分支点也可交换。但当分支点和相加点相邻时，它们不能简单交换。信号流图的定义：由若干节点以及连接这些节点的有向线段构成的图形，是一组信号（变量）线性关系的图解表示。与结构图一样，信号流图也是用图形表示的系统数学模型。信号流图的优点：既能方便地进行代数运算，又能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。（对复杂系统而言尤为突出）2.5信号流图2.5信号流图2.5信号流图2.5信号流图2.5信号流图（表2-2）2.5信号流图（表2-2）2.5信号流图（表2-3）2.5信号流图（表2-3）2.5信号流图2.5信号流图2.5信号流图例2-16:求总增益P2.6输入-输出模型与内部状态模型的关系2.6输入-输出模型与内部状态模型的