书名：MathematicalAnalysis,SecondEdition作者：TomM.Apostol出版商：机械工业出版社ISBN7-111-14689-1页数：492适用范围：大学数学系本科生预备知识：高中数学习题数量：中习题难度：中等推荐强度：9.8/10[书籍评论]本书第一章以公理化的方式引入了实数系和复数系，接下来介绍了集合论和点集拓扑的一些基本概念和内容，为后面微积分理论的展开打好基础。从第四章开始，作者开始介绍极限、连续和导数等微积分的基本概念。在第六章作者引入了有界变差函数与可求长曲线的概念，接着就对Riemann-Stieltjes积分进行了介绍，而Riemann积分则是它的特例。第八第九章是对级数和函数序列知识的讲解。第十章介绍Lebesgue积分，第十一章介绍Fourier级数以及Fourier积分，第十二章介绍多元微分学，第十三章介绍隐函数与极值问题，接下来的两章是关于多重Riemann积分与Lebesgue积分的介绍，最后一章介绍了复变函数的Cauchy定理以及留数的计算。本书是一部现代数学名著：自20世纪70年代面世以来，一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材。作为一本大学数学系的本科教材，本书仔细而又不累赘地向读者介绍了微积分的思想，涵盖了数学分析绝大部分的基本知识点，并配有覆盖各级难度的练习题，适用于初次接触数学分析的读者。无论对于教学还是自学，都不失为一本理想的教材。另一方面，本书对于实分析和复分析中的部分内容也有所介绍，这其实也是很多美国大学数学教材（MathematicalAnalysis或者AdvancedCalculus）内容设置的共同点。例如作者在第十章有对Lebesgue积分的介绍。不过与一般实分析教材里的思路不同，作者采用了Riesz-Nagy的方法引入了Lebesgue积分，此方法直接着眼于函数及其积分，从而避免了对于测度论知识的要求；同时作者还进行了简化、延伸和调整，以适应大学本科水平的教学。[作者简介]TomM.Apostol,美国数学家，生于犹他州。他于1946年在华盛顿大学西雅图分校获得数学硕士学位，于1948年在加州大学伯克利分校获得数学博士学位，1962年起任加州理工学院教授，美国数学会、美国科学发展协会（A.A.A.S）会员。对初等数论和解析数论有研究，他的著作很多，除本书外，还著有《Calculus,One-VariableCalculuswithanIntroductiontoLinearAlgebra》、《Calculus,Multi-VariableCalculusandLinearAlgebrawithApplications》等。（徐晓津）[目录]062Chapter1TheRealandComplexNumberSystems0631.1Introduction0641.2Thefieldaxioms0651.3Theorderaxioms0661.4Geometricrepresentationofrealnumbers0671.5Intervals0681.6Integers0691.7Theuniquefactorizationtheoremforintegers06101.8Rationalnumbers06111.9Irrationalnumbers06121.10Upperbounds,maximumelement,leastupperbound11(supremum)106141.11Thecompletenessaxiom06151.12Somepropertiesofthesupremum06161.13Propertiesoftheintegersdeducedfromthecompletenessaxiom06171.14TheArchimedeanpropertyoftherealnumbersystem06181.15Rationalnumberswithfinitedecimalrepresentation06191.16Finitedecimalapproximationstorealnumbers06201.17Infinitedecimalrepresentationofrealnumbers06211.18Absolutevaluesandthetriangleinequality06221.19TheCauchy-Schwarzinequality06231.20Plusandminusinfinityandtheextendedrealnumbersyst