实验报告云南大学信息学院一、实验目的1.学习因果稳定系统线性时不变离散时间系统的分析。2.学习近似实现的理想滤波器的一些性质。二、实验内容1.Matlab计算画出线性时不变离散时间系统的频率响应，分析相关性质。2.Matlab设计滤波器，求冲激响应，分析相关性质。三、主要算法与程序Ｑ4.2滤波器及其相关的性能；部分程序如下：本题主要是根据要求生成两个不同的滤波器，判断其性能；滤波器的稳定性是判断滤波器的质量指标，而判断其极点是否在单位圆能，极点在单位圆则滤波器稳定。w=0:8*pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('H(e^{j/omega})的实部');xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridQ4.19Q4.20生成每类线性相位有限冲激响应滤波器的响应；由于零相位滤波器不可能用一个因果数字滤波器实现。因此非因果有限冲激响应或无限冲激响应数字滤波器可用于零相位滤波。MATLAB中的M文件filtfilt可以实现这种零相位滤波。部分程序如下：disp('1型有限冲激响应滤波器的零点是');disp(roots(num1));disp('2型有限冲激响应滤波器的零点是');disp(roots(num2));disp('3型有限冲激响应滤波器的零点是');disp(roots(num3));disp('4型有限冲激响应滤波器的零点是');disp(roots(num4));pauseH1=freqz(num1,1,w);H2=freqz(num2,1,w);H3=freqz(num3,1,w);H4=freqz(num4,1,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,angle(H1));title('1型有限冲激响应滤波器的相位响应');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H2));title('2型有限冲激响应滤波器的相位响应');subplot(2,2,3);plot(w/pi,angle(H3));title('3型有限冲激响应滤波器的相位响应');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H4));title('4型有限冲激响应滤波器的相位响应');pauseGd1=grpdelay(num1);Gd2=grpdelay(num2);Gd3=grpdelay(num3);Gd4=grpdelay(num4);subplot(2,2,1);plot(Gd1);title('1型有限冲激响应滤波器的群延迟');subplot(2,2,2);plot(Gd2);title('2型有限冲激响应滤波器的群延迟');subplot(2,2,3);plot(Gd3);title('3型有限冲激响应滤波器的群延迟');subplot(2,2,4);plot(Gd4);itle('4型有限冲激响应滤波器的群延迟');四、实验结果与分析Ｑ4.2滤波器及其相关的性能；结果图：num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];1、num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];zplane(num,den)2、num=[0.150-0.15];den=[0.7-0.51];zplane(num,den)实验分析：由以上实验结果图可以看得出，第一个图的极点在单位圆内；所以第一个滤波器的稳定性比第二个好；Q4.19Q4.20生成每类线性相位有限冲激响应滤波器的响应；结果图：图1图2图3图4图5图6图7图8实验结果分析：该低通有限冲激响应滤波器的长度是14.滤波器的长度由语句n=[-6.5:1:6.5];中n的范围确定。当改变滤波器的长度和截止角频率分别为20、0.45和15、0.65以后实验结果如图2和图3所示。如图4所示，是四个滤波器的频率响应，由实验结果可以看出，四个滤波器的频率谱都关于t=N/2处对称，其中滤波器1和滤波器2是偶对称，滤波器3和滤波器4是奇对称。零点和极点的分布如图5所示，由实验结果可知，四个滤波器的极点都在单位圆内，则说明四个滤波器都是稳定的滤波器。其零点则满足镜面对称的性质。其相位响应如图6所示，图中所示的相位响应存在跳变，在解跳变以后，结果为如图7所示。可知四个滤波器