会计学直纹曲面模型直纹曲面模型(一)椭球面(三)抛物面[9]一条直线:其中所有二次柱面和二次锥面都是直纹面.7.1双曲抛物面的直纹性容易看出,对任何实数c,于是,得到S上的两族直母线先证:对S上任一点M0(x0,y0,z0),每族直母线中都恰好有一条经过M0.上面已经证明了:双曲抛物面S上的每个点都在直母线族I中和I中.将①代入②并整理得例1在双曲抛物面求平行于平面即得c1=4,c2=2,双曲抛物面的两族直母线的性质证明:则(3)任取两数c1,c2,显然u1与u2不平行,(4)由(3)即知.从而l又有一般方程概括起来:双曲抛物面恰有两族直母线单叶双曲面的直纹性改写为单叶双曲面的两族直母线的性质证明:如果,容易算出它们的方向向量分别为0,因此不会平行于同一个平面.分别取上的点M1,M2,7.2单叶双曲面的直纹性因此异面.(4)任取I中的直母线和I中的直母线因为=0,概括起来:单叶双曲面恰有两族直母线同族的任何三条不同的直母线都不平行于同一张平面;单叶双曲面是直纹曲面.上面有两族母直线族,各族内母线彼此不相交,而与另一族母线相交,正是这种性质在技术中得到了应用.例如,用直立木杆造水塔,如果把这些杆垂直地放置,那就只能得到一个很不牢固的建筑物,它会因为非常小的负荷而损坏.如果立杆时,使它们构成一个单叶双曲面(就是两组母线族),并使它们的交点处连接在一起,就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物.许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理.火电厂、核电站的循环水自然通风冷却的一种构筑物。建在水源不十分充足的地区的电厂，为了节约用水，需设置冷却构筑物，以使从冷却器排出的热水在其中冷却后可重复使用。大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.英国最早使用这种冷却塔。20世纪30年代以来在各国广泛应用，40年代在中国东北抚顺电厂、阜新电厂先后建成双曲线型冷却塔群。冷却塔由集水池、支柱、塔身和淋水装置组成.塔身为有利于自然通风的双曲线形无肋无梁柱的薄壁空间结构，多用钢筋混凝土制造，塔高一般为75～110米，底边直径65～100米。双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风力影响；它又比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体形高大，施工复杂，造价较高.例2求单叶双曲面(a>c或b>c)注意:lu族比ls:t族中缺少一条直线由单叶双曲面的直母线的性质可知,正交的直母线必异族.从中各自任取一条为:它们的交点坐标为也即注:一般二次直纹面的直母线族的一种求法:例3说明方程(x+y)(y+z)=x+2y+z表示一个柱面,并求过(1,1,1)的直母线方程.其方向向量为作业